初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件表格教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件表格教案及反思，共10页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第4课时探索两直线平行的条件（2）教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课内容是北师大版（2024）第二章《相交线与平行线》第二节探索两直线平行的条件，主要内容是认识“三线八角”中的内错角角及同旁内角，学习平行线的判断定理；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。并用有关知识解决日常生活中的实际问题。
学习者分析
学生已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，初步掌握了平行线的公理及有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力为本章的深入学习奠定了基础。
教学目标
（一）教学知识点：
1．会判断内错角、同旁内角。
2．两直线平行的判断定理2、3。
（二）能力训练要求：
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题。
（三）情感与价值观要求：
创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神。
教学重点
同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
教学难点
两条直线平行的条件的应用。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：知识回顾，问题导入
教师活动1：
1、上节课你学了平行线的哪些内容？
平行线的判断：同位角相等，两直线平行.
平行线的性质：
①、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
②、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
2、如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，得到八个角，你能指出图中的同位角吗？（∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8）
3、在图中，除了同位角以外，还有其他特殊位置关系的角吗？
学生活动1：
回顾知识，
活动意图说明：
回顾知识，为新授铺垫。
环节二：探究探索新知
教师活动2：
问题引入
李老师有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
只有一个量角器，能通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你是怎样做的？
利用同位角相等两直线平行的结论来说明。
还有其他方法吗？
探究内错角。
活动1 观察∠3与∠5的位置关系：
内错角
①在直线EF 的两侧
②在直线AB、CD的之间
图中的内错角还有哪些？（∠4和∠6）
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
试判断如图中，∠1与∠2是内错角的是（ D ）
内错角满足什么关系时？两直线平行？
已知: 如图 两直线a、b,被第三条直线c所截， ∠=∠2，求证直线a ∥b。
证明: ∵ ∠1=∠2（已知）
∠1 =∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴a∥b
结论：平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
探究同旁内角
活动2 观察∠4与∠5的位置关系
同旁内角
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间
图中还有哪些同旁内角？(∠3和∠6)
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
试判断如图，下列两个角是同旁内角的是（ B ）
∠1与∠2B．∠1与∠3 C．∠1与∠4
D．∠2与∠4
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？
已知: 如图 , 二直线a 、 b,被直线 c 所截,∠1 +∠2=180°求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1 +∠3=180(平角定义）
∠1 +∠2=180（已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ a∥b. ( 同位角相等，两直线平行）
总结：平行线的判断方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
学生活动2：
1、探究内错角及内错角相等，两直线平行。
2、探究同旁内角及同旁内角互补，两直线平行。
3、小组活动，总结、归纳平行线的判断定理。
活动意图说明：
通过学生活动，认识内错角和同旁内角，根据学生已有的知识验证内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。整个过程让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证能力。
环节三：典例精析
教师活动3：
例题1：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.
理由：∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行)
例2如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。
解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
2∠A+2∠B＝360°
∠A+∠B＝180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
你能说明AD∥BC吗？
学生活动3：
运用知识完成例题1、2的学习。
活动意图说明：
设计例题1，目的在于巩固 内错角相等，两直线平行，设计例题2，目的在于巩固同旁内角互补，两直线平行，注意推理过程的规范性和严谨性。
板书设计
判断两直线平行的方法
F形 同位角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2，∴a∥b
Z形 内错角相等，两直线平行
∵∠2=∠3，∴a∥b
U形 同旁内角互补，两直线平行
∵∠2+∠4=180°，∴a∥b
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1、如图：写出判断两直线平行的根据
① ∵ ∠1 =∠2（已知）
∴ AB∥CE（内错角相等,两直线平行）
② ∵ ∠1 +∠3=180（已知）
∴ CD∥BF（同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180（已知）
∴ CE∥AB（同旁内角互补,两直线平行）
④ ∵ ∠4 +∠3=180（已知）
∴ CE∥AB（同旁内角互补,两直线平行）
2.一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º，那么当另一拐角 BCD= 60° 时，
AB∥CD。
3、如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ B ）
A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4， C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3
第2题 第3题 第4题
4. 如图，下列条件不能判定 AB∥CD 的是 D
A. ∠B=∠DCE B. ∠A=∠ACD C. ∠B+∠BCD=180∘ D. ∠A=∠DCE
选做题：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
5、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ B ）
（A）第一次向右拐50º，第二次向左拐130º
（B）第一次向左拐30º，第二次向右拐30º
（C）第一次向右拐50º，第二次向右拐130º
（D）第一次向左拐50º，第二次向左拐130º
【综合拓展类作业】
6.如图，∠1=40∘，∠2=55∘，∠3=85∘，那么直线 l1 与 l2 平行吗?为什么?
解： l1∥l2．
理由： ∵∠2=55∘，
∴∠4=∠2=55∘，
又 ∵∠3=85∘，
∴∠5=180∘−∠3−∠4=180∘−85∘−55∘=40∘，
又 ∵∠1=40∘，
∴∠1=∠5=40∘，
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1、观察右图并填空：
∠1 与 ∠4 是同位角;
(2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角;
(3) ∠1 与 ∠2 是内错角
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1) ∠1 = ∠4; a∥b
(2) ∠2 = ∠4; m∥i
(3) ∠1 + ∠3 = 180; n∥i
3.将一副三角板如图摆放.则BC ∥ DE ,理由是 内错角相等,两直线平行.
第3题 第4题 第5题
4. 如图，下列条件不能判断 AC∥BD 的是 C
A. ∠A+∠B=180∘B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠B D. ∠3=∠C
5. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=50∘，下列判断错误的是 D
A. 如果 ∠5=50∘，那么 AB∥CD B. 如果 ∠4=130∘，那么 AB∥CD
C. 如果 ∠3=130∘，那么 AB∥CD D. 如果 ∠2=50∘，那么 AB∥CD
选做题：
6秒或15秒
6、如图，将一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的三角板AED绕点A按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转180°，在第 秒时，三角板AED中恰有一边与边BC平行．
7.如图,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°.试说明:AB∥CD.
下面是排乱的说明过程:
①所以AB∥CD;
②所以∠A+∠ACD=180°;
③因为∠ACB=90°,∠BCD=55°,所以∠ACD=145°;
④又因为∠A=35°.
则正确的顺序应是( C )
A.①②④③ B.④②③① C.③④②① D.①④②③
【综合拓展类作业】
8.一副三角板如图1所示叠放,现将含45°角的三角板ADE固定不动,将含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转α(α=∠BAD且0°