数学七年级下册（2024）探究三角形全等的条件课堂教学ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）探究三角形全等的条件课堂教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，答至少要有三个条件，“两角及夹边”，作图探究，“角边角”判定方法，几何语言，典例分析，∴ADAE，∴∠C＝∠F等内容，欢迎下载使用。
1. 在探索三角形全等的条件中，体验通过操作和归纳来得出数学结论的方法；2. 熟悉并理解三角形全等的“角边角”、“角角边”准则，并掌握其符号表达；3. 能够运用“ASA”、“AAS”准则来判定两个三角形是否全等。
数学表达：在△ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）
公判定理1：三边对应相等的两个三角形全等， 简写成“边边边”或“SSS
判定三角形全等至少要有几个条件？
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：（1）画A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
解：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知），∠C=∠B （已知 ），
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.求说明：△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F.
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
在△ABC和△DEF中，
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是： 。
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是： 。
3、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？
4、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
所以 △ABD ≌△CDB
5.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.
解析：在△ABD和△CDB中
所以 ∠A= ∠C（ ）
全等三角形的对应角相等
6.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC.
证明：因为BD=CE，所以 BD-ED=CE-ED 所以BE=CD.
解：∵D是BC的中点，
在△ABD与△ACD中，
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS），
7.如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.