数学探究三角形全等的条件教学演示课件ppt

这是一份数学探究三角形全等的条件教学演示课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，角边角，角角边，复习导入，做一做，探究新知，符号语言1，想一想，巩固练习，生活应用等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并学会使用“角边角”和“角角边”这两种三角形全等的判定法则。2. 应用全等三角形的判定条件，以解决基础的逻辑推理和证明难题。
由前面的讨论我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么这个三角形是唯一确定的，由此得到的三角形都是全等的. 如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢 ?
每种情况下得到的三角形都全等吗?
三角形全等的判定1 S S S
若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?
准备工具：刻度尺、量角器、铅笔、纸
你和其他同学画的三角形全等吗？若改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
∵在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E （已知） BC=EF （已知） ∠C= ∠F （已知） ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
三角形全等的判定2
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
解：△AOC与△BOD全等，理由是：∵O是AB的中点 ∴AO=BO ∵在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B（已知） AO=BO（已证） ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）∴△AOC≌△BOD(ASA)
如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD全等吗？为什么？
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
你和其他同学画的三角形全等吗？
若改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
转化的思想：角角边 角边角
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
∵在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E （已知） ∠C= ∠F （已知） AC = DF （已知） ∴ △ABC ≌△DEF （AAS）
三角形全等的判定3
练一练：如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?
利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
SSS ASA AAS
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是：
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是：
3.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD.
在△ABD和△ABC中∠1=∠2 （已知）∠D = ∠C （已知）AB=AB（公共边）所以△ABD≌△ABC （AAS）所以AC=AD （全等三角形对应边相等）
4.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）
所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE（全等三角形的对应边相等）又因为AB=AC（已知）,所以BD=CE.
5.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)△BDA≌△AEC；
解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
解：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
全等三角形对应边上的高也相等.