初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线及其判定同步训练题

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线及其判定同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.过一点画已知直线的平行线，则（ ）
A . 有且只有一条
B . 有两条
C . 不存在
D . 不存在或只有一条
2.在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠ CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，则有 BC∥ AD；④∠4+∠2＝75°．其中正确的序号是（ ）
A . ①②③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ①③④
4.如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
​
A . ∠1=∠4
B . ∠2=∠4
C . ∠3+∠2=∠4
D . ∠2+∠3+∠4=180°
5.如图，在下列给出的条件中，不能判定 AB∥CD的是（ ）
A .∠1=∠2
B .∠3=∠4
C .∠3=∠D
D .∠4+∠BCD=180°
6.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A . 如图1，展开后，测得∠1＝∠2
B . 如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4
C . 如图3，测得∠1＝∠2
D . 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD
7. 在如图给出的过直线外一点作已知直线l1的平行线l2的方法，其依据是（ ）
A . 同位角相等，两直线平行
B . 内错角相等，两直线平行
C . 同旁内角互补，两直线平行
D . 两直线平行，同位角相等
8.将木条a，b与c钉一起， ∠1=66° ， ∠2=50° ， 要使木条a与b平行，木条b绕点B按顺时针旋转的度数至少是（ ）
A . 16° B . 64° C . 74° D .116°
9.下列图形中，由 ∠1=∠2 能得到 AB//CD 的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件： ________
​
2.图1是某移动硬臀助力机械手，图2是其示意图，现立柱 CD⊥基座 AB ， 小臂 FG∥立柱 CD ， 上臂 DE与立柱 CD构成的角 ∠CDE为 160° ， 下臂 EF与上臂 DE构成的角 ∠FED为 98° ， 则小臂 FG与下臂 EF构成角 ∠EFG度数为 ________ ．
3.如图，若∠3=∠4，则 ________
​
4.如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD ⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE.下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF=DN；⑤AD ∥EN.其中正确的结论有 ________ .
5.图“E”中同旁内角有 ________ 对．
​
三、作图题
1.如图，点 C在直线 AB上方，按下列要求画图并填空：
（1） 连结线段 AC；
（2） 过点 C作直线 AB的垂线段 CD ， 垂足为点 D；
（3） 过点 B作直线 BF∥AC；
（4） 点 C到点 A的距离是线段 ________ 的长度，点 C到直线 AB的距离是线段 ________ 的长度．
2.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
3.读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
4.如图，点E，F分别在 AB ， CD上， AF⊥CE于点O， ∠1=∠B ， ∠A+∠2=90° ． 试说明： AB∥CD ．
下面是某同学的说理过程，请阅读并补全说理过程．

解：因为 AF⊥CE ， 所以 ∠AOE=90° ．
又因为 ∠1=∠B ，
根据“_______________________________”，
所以______________ ∥______________．
根据“_______________________________”，
所以 ∠AFB=∠AOE ．
所以 ∠AFB=___________ ° ．
又因为 ∠AFC+∠AFB+∠2=180° ，
所以 ∠AFC+∠2=___________ ° ．
又因为 ∠A+∠2=90° ，
根据“_______________________________”，
所以 ∠A=∠AFC ．
根据“_______________________________”，
所以 AB∥CD ．
5.如图是由若干个边长为1的小等边三角形构成的钻石型网格，图中各点均在格点上，请按要求在网格中完成作图．
（1） 请在图1中画出一个以 AB为边的矩形 ABMN ， 要求点 M和点 N均在格点上．
（2） 请在图2中找到一个格点 Q ， 连接 PQ ， 使得 ▱CDEF的面积被 PQ平分．
四、综合题
1.课堂上老师给了一个问题：
已知：如图，AB ∥CD，EF ⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.
同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MN ∥CD（如图（1））；
思路二：过点P作PN ∥EF，交AB于点；
按要求解答下列问题：
（1） 根据思路一图（1），可求得∠EFG的度数为： ________ ；
（2） 根据思路二在图（2）中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG的度数的解答过程.
2.平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1） 请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2） 请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3） 你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4） 请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
3.如图
（1） 如图1， AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120° ，求 ∠APC 的度数；
（2） 如图2， AB∥CD ，点P在射线 OM 上运动，记 ∠PAB=α，∠PCD=β ，当点P在B，D两点之间运动时，请写出 ∠APC 与 α，β 之间的数量关系，并说明理由；
（3） 在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出 ∠APC 与 α，β 之间的数量关系．
4.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点．
（1） 根据要求画图：
①过C点画直线 MN∥AB；
②将三角形ABC平移，使点A与点 A'重合；
（2） 三角形ABC的面积＝ ________ cm2 ．
五、解答题
1.如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．
（1） 连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；
（2） 在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 ；
（3） 用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来） ．
2.（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”：
（1） 请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2） EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？
3.填空完成推理过程：如图，E点为 DF上的点，B为 AC上的点， ∠1=∠2 ， ∠C=∠D ． 试说明： AC∥DF ．
解：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（______________），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴________ ∥________（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C=∠ABD（______________）．
又∵ ∠C=∠D（已知），
∴ ∠D=∠ABD（等量代换），
∴ AC∥DF（______________）．