数学七年级下册（2024）平行线及其判定课文课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）平行线及其判定课文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了内错角与同旁内角，平行线的判定定理，思考与交流，32，1+2180°，应用格式，AB∥CE，CD∥BF，CE∥AB，①③④等内容，欢迎下载使用。
8.2 平行线及其判定　第3课时 平行线的判定定理
掌握平行线的判定定理，会判断两条直线是否平行。（重点）
问题1 我们学过的判定两直线平行的方法有几种？
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
观察与发现 如图,直线AB,CD 被第三条直线l所截, ∠1与∠2有怎样的位置关系? ∠1与∠3呢?
∠1与∠2都在直线 AB,CD 之间,并且分别在直线l的两旁,具有这种位置关系的一对角叫作内错角。图中的∠3与∠4也是一对内错角。
∠1与∠3都在直线AB,CD 之间,并且都在直线l的同旁,具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角。图中的∠2与∠4也是一对同旁内角。
问题1：如图，内错角3与2满足什么条件时，能得出a//b？如何推出的呢？
理由如下：因为 1=3 （对顶角相等）， 3=2(已知）， 所以 1=2， 所以 a//b(同位角相等，两直线平行）。
问题2 ： 如图，同旁内角1与2满足什么条件时，能得出a//b?
理由如下：因为1+2=180°（已知）， 1+3=180°（邻补角的性质），所以2=3（同角的补角相等），所以a//b（同位角相等，两直线平行）。
概括与表达平行线判定定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。
∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）。
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
做一做 请找出下面图中的一组平行线，并说明理由。
① 因为 ∠1 = （已知）， 所以 ( )。
②因为∠1 + =180 ° （已知）， 所以 ( ) 。
③ 因为 ∠1 +∠5 =180°（已知）， 所以 __________ ( ) 。
④ 因为 ∠4 +∠3=180 ° （已知）， 所以 ( ) 。
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例1 根据条件完成填空.
例2 如图,点E,F 分别是线段AB,DC 上的点,点G 在BC 的延长线上。(1)如果∠D=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?(2)如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪两条直线平行?(3)如果∠B=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?
解： (1)因为∠D=∠DCG,所以根据内错角相等,两直线平行,得AD∥BC。(2)因为∠D+∠DFE=180°,所以根据同旁内角互补,两直线平行,得AD∥EF。(3)因为∠B=∠DCG,所以根据同位角相等,两直线平行,得DC∥AB。
例3 如图,直线AF 与BD 交于点C,∠B=∠ACB。若CD 是∠ECF 的平分线,试判断AB 与CE 的位置关系,并说明理由。
解:AB∥CE。理由如下:因为CD 是∠ECF 的平分线,所以根据角的平分线的定义,得∠ECD=∠FCD。根据对顶角相等,得∠FCD=∠ACB。所以∠ACB=∠ECD。因为∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD。根据同位角相等,两直线平行,得AB∥CE。
例4 如图,台球运动中母球P 击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹经过点C,∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF,∠BAE+∠ABE=90°,母球P经过的路线BC与PA 一定平行吗? 说明理由。
解:BC∥PA。理由如下:根据平角的定义,得∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE。因为∠PAD=∠BAE,所以∠PAB=180°-2∠BAE。同理∠ABC=180°-2∠ABE。因为∠BAE+∠ABE=90°,所以根据等式的基本性质,得∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°。根据同旁内角互补,两直线平行,得BC∥PA。
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠B B. ∠1=∠AC. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
2.如图，下列说法错误的是(　　)A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c
3.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
4.如图，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)．
5.如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.理由如下：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．