初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线及其判定第1课时教学设计

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线及其判定第1课时教学设计，共8页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《平行线》是青岛版初中数学七年级下册第八章第二节《平行线及其判定》第一课时的内容．本节课的学习内容是平行线的概念， 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，掌握平行线的基本事实及其推论．这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的画法，是进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础．

二、学情分析
到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解“在同一平面内”这一条件易出错，因为在空间中不相交的直线不一定平行，这就需要学生具备一定的空间想象能力．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．
三、教学目标
1．理解平行线的概念，会用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，掌握平行线的基本事实Ⅰ及其推论．
2．经历观察、操作、归纳等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力．
3．会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．

四、教学重难点
重点：了解平行线的概念，掌握平行线的基本事实Ⅰ及其推论．
难点：在操作活动中，进一步发展学生空间观念，用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力．

五、教学过程
情境导入
生活中好多事物给我们线的感觉，前面我们学习了相交线，那么下面这些线给我们什么印象呢？

师生活动：学生通过已学的知识经过个人思考，汇报展示.
设计意图：让学生思考现实生活中的例子，感受数学知识无处不在，体会本节课的现实意义。
探究新知
活动一：探究平行线的概念
问题1：画两条相交的直线AB，CD．直线AB绕点A转动的过程中，直线AB与CD有几种位置关系？
相交与平行．
概念归纳：我们知道，在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线．“平行”用符号“∥”表示，如图，直线AB和CD是平行线，记作AB∥CD，读作“AB平行CD”．
平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是两条直线，而不是两条射线或两条线段．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：结合平行线的概念，培养学生抽象能力和观察能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言.
活动二：探究平行线的画法
问题2：：已知直线a和直线外一点P，利用三角板和直尺，经过点P 怎样画出直线a的平行线?
画平行线基本步骤：
一“贴”把三角尺的一边贴在已知直线上．
二“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边．
三“移”按着直尺不动，沿直尺移动三角尺到合适的位置．
四“画”沿三角尺过已知点的边画直线．
师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，学习平行线的画法.
设计意图：通过画图，进一步巩固对平行线位置关系的理解，提高作图能力，为后面探究平行线的性质做准备.
活动三：探究画平行线的条数
问题3：经过点P 可以画出几条平行于a的直线?
经过点P只能画出一条平行于a的直线．
总结：平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，学习平行线的画法，作图后回答问题.
设计意图：培养学生自主学习的习惯，在动手实践中得出探究答案，提高作图能力、发展实践能力.
活动四：探究平行线的传递性
问题4：如图，a∥b，如果在直线a，b外取一点Q，过点Q画直线c，使得c∥a，那么直线b与c有什么位置关系?
如果a∥b，c∥a，那么b∥c.
总结：平行于同一条直线的两条直线平行.
师生活动：学生独立思考后，在小组内讨论汇报。
设计意图：帮助学生发展符号意识，感受数学语言的简洁。
应用新知
经典例题
例1：过点P画PC∥OA，交OB于点C.过点P画PD∥OB，交OA于点D.

师生活动：学生作图，教师巡视指导，全班展示交流．
例2：如图，在三角形ABC 中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线．

如图所示，PE就是所要画的直线.
师生活动：学生作图，教师巡视指导，全班展示交流.
例3：如图，AD∥BC，E为AB的中点.
(1)请过点E作线段EF，使EF∥AD，交CD于F；
(2)请回答：EF与BC平行吗？为什么？
提示：如果a∥b，b∥c，那么 ，根据是 .

a∥c 平行于同一条直线的两条直线平行
（1）
（2）EF∥BC.因为AD∥BC，AD∥EF，所以EF∥BC.
师生活动：学生独立思考作答，教师巡视指导，全班展示交流。
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，，让学生加深画平行线的方法．激发学生的求知欲望，感受几何的魅力．
课堂练习
1.下列说法中正确的是( )
A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在的直线不平行
B.不相交的两条直线一定是平行线
C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D.同一平面内有两条直线不相交，那这两条直线一定是平行线
分析：在同一平面内，不相交的射线，线段不一定是平行线，只有不相交的两条直线，才是平行线，故选项A、C错，选项B缺少“同一平面内”这一条件，也不正确，故选D.
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2.在如图所示的点阵图中，经过点P分别画出线段a，b，c的平行线.

如图所示，p∥a，m∥b，n∥c.
师生活动：学生先独立思考再动手画平行线．
3.如图，用直尺和三角尺画平行线，过点A画MN∥BC.
解：如图所示，MN就是所要画的直线.
4.如图，直线a∥b，b∥c，d与a相交于点M.
(1)试判断直线a、c的位置关系，并说明理由.
(2)判断c与d的位置关系，并说明理由.
解：(1)∵a∥b，b∥c，∴a∥c.
理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
(2)因为d，a都过M点且a∥c，所以d与c相交.
理由：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线.
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解两直线平行的特点.
课堂检测
限时训练
1.下列叙述：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；
②在同一平面内，射线a与射线b没有交点，则a∥b；
③若两直线l1，l2平行，则l1上的线段AB与l2上的射线OP一定平行；
④若直线m与直线n无交点，则m∥n；
⑤在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．
其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
分析：①在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，错误；②在同一平面内，射线a与射线b没有交点，则a与b不一定平行，错误；③若两直线l1，l2平行，则上的线段AB与l2上的射线OP一定平行，正确；④在同一平面内，若直线m与直线n无交点，则m∥n，错误；⑤在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交，正确.故选C
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2.如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是( )

A.不能作 B.只能作一条
C.能作两条 D.能作无数条
分析：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.故选：B．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
3.在同一平面内，两条直线相交，公共点的个数是 ；两直线平行，公共点的个数是 .
分析：两条直线相交，只有一个交点，不相交的两条直线是平行线，它们没有交点.答案为：1 0
4.如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是已建的两条公路.
现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MA，MB平行，并在与MB，MA的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在何处？请画出示意图.
分析：过点N分别作直线NP//MA，交MB于点P；作直线NQ//MB，交MA于点Q，立交桥应分别建在P，Q处.
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．平行线的概念是什么？
3. 画平行线的方法是什么？
4. 平行线的基本事实及推论是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
你还能从生活中找到哪些和平行线相关的地方呢？快跟小伙伴们去找一找吧！

六、板书设计
8.2.1平行线
1.平行线的定义 例1
2.平行线的画法 例2
3.基本事实 例3