初中沪科版（2024）平行线的判定课时作业

这是一份初中沪科版（2024）平行线的判定课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法：（1）射线AB与射线BA是同一条射线；（2）两点之间，直线最短；（3）在 -112 ， （﹣3） 3 ， ﹣2 2 ， 0，﹣（﹣2）中，负数的个数有3个；（4）若AP=PB，则点P是线段AB的中点；（5）一条直线的平行线有且只有一条．其中错误的个数为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
2.如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（ ）
A . ∠CAB=∠FDE
B . ∠ACB=∠DFE
C . ∠ABC=∠DEF
D . ∠BCD=∠EFG
3.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A . 如图1，展开后，测得∠1＝∠2
B . 如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4
C . 如图3，测得∠1＝∠2
D . 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD
4.如图，不能推出 a∥b的条件是（ ）

A .∠2+∠3=180°
B .∠2=∠4
C .∠1=∠2
D .∠3+∠4=180°
5.汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（ ）
A . 第一次左拐45°，第二次右拐135°
B . 第一次左拐45°，第二次左拐135°
C . 第一次左拐45°，第二次左拐45°
D . 第一次左拐45°，第二次右拐45°
6.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A . ②③ B . ①②③ C . ①②④ D . ①④
7.下列语句中，是假命题的是（ ）
A . 有理数和无理数统称实数
B . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D . 两点之间的线段称为两点间的距离
8.∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是（ ）
A . ∠1=∠2 B . ∠1＞∠2 C . ∠1＜∠2 D . 无法确定
二、填空题
1.（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理： ________ ．
2.图“E”中同旁内角有 ________ 对．
​
3.如图，∠2的同旁内角是 ________ ．
4.通过画图判断：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线的位置关系是 ________ .
5.平行用符号 ________ 表示，直线AB与CD平行，可以记作为 ________ ．
三、作图题
1.如图：在∠AOB的边OB上有一点C．
求证：过点C作CD∥OA（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
2.结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线．
3.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
4.按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．
四、综合题
1.已知三角形三个内角的度数之和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.
（1） 当AB∥CD时，如图①，求∠DCB的度数；
（2） 当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；
（3） 如图③，当∠DCB= ________ 时，AB∥CE.
2.已知：如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线FM与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM= α° ， ∠EMF= β° ， 且 60−2α+|β−30|=0.
（1） 判断直线AB与CD的位置关系并说明理由.
（2） 如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论.
3.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1） 如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ________ ；

（2） 如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3） 如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

4.平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1） 请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2） 请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3） 你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4） 请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
五、解答题
1.面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？
2.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为多少？
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
3.已知，如图， ∠ABC=∠ADC ， BF、 DE分别平分 ∠ABC与 ∠ADC ， 且 ∠1=∠3 ． 试说明： AB∥DC ． （请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）
解： ∵BF、 DE分别平分 ∠ABC与 ∠ADC（已知）
∴∠1=12∠ABC ， ∠2=12∠ADC（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（________）
∴∠1=∠2（________）．
∵∠1=∠3（________）
∴∠2=∠________（________）．
∴AB∥DC（________）．
4.如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB；
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，
∴DG∥AC(__________________________)，
∴∠2＝∠________(____________________)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠________(等量代换)，
∴EF∥CD(________________________)，
∴∠AEF＝∠________(__________________________)．
∵EF⊥AB(已知)，
∴∠AEF＝90°(________________)，
∴∠ADC＝90°(________________)，
∴CD⊥AB(________________)．
5.推理填空．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：
解：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ）
所以∠2=∠4（等量代换）
所以CE∥BF（ ）
所以∠ =∠3（ ）
又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（ ）
所以AB∥CD （ ）
六、阅读理解
1.阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图， EF∥AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAG=60° ， 求 ∠G的度数．
解： ∵ EF∥AD ()
∴ =∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴ ∥ ()
∴ +∠BAG=180°()
∵∠BAG=60°()
∴∠G=180°-∠BAG=180°-60°=120° ．
2.阅读理解：如图 1 ， 已知点 A是 BC外一点，连接 AB ， AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1） 阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A作 ED//BC ， ∴∠B= ________ ， ∠C= ________ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ．
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC ， ∠B ， ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB//ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3） 深化拓展：如图3，已知 AB//CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点 B是直线 AB上的一个动点（不与点 A重合）， AB