初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线及其判定第2课时教案

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线及其判定第2课时教案，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《平行线的判定》是青岛版初中数学七年级下册第八章第二节《平行线及其判定》第二课时的内容．平行线的判定是在学生学习了“三线八角”和平行线知识的基础上继续学习的，借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，来研究平行线的判定．在这个过程中感悟“将未知转化为已知”的数学研究路径．学生在观察、归纳、证明的过程中，体会关于平行线的判定方法，逐步提高逻辑思维能力，增强推理意识．

二、学情分析
到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在从实际问题中抽象出平行线模型，再用平行线的判定方法解决实际问题可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．
三、教学目标
1．了解同位角的基本概念．
2．经历平行线的判定方法，总结出平行线基本事实Ⅱ及其推论．
3．灵活运用平行线的判定方法进行证明．
4．掌握平行线的判定在实际生活中的应用，培养学生空间想象和解决实际问题的能力.

四、教学重难点
重点：掌握两直线平行的判定方法，总结出平行线基本事实Ⅱ及其推论．
难点：灵活运用平行线的判定方法进行证明，掌握平行线的判定在实际生活中的应用．

五、教学过程
复习回顾
问题1：在同一平面内，不重合的两条直线位置关系有几种？
相交或平行
问题2：如何判断两条直线平行？
根据平行线的定义：
如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
根据平行线的推论：
如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行.
问题3：怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？
贴(线）、 靠(尺）、移(点) 、画(线）

师生活动：学生独立思考，教师随机点名回答问题.
设计意图：让学生回顾所学，在巩固旧知的同时，自觉引发对新课的思考，培养自主学习的习惯；加强新旧知识的联系，为后面的学习做准备.
探究新知
活动：探究同位角相等，两直线平行
思考以下问题：
（1）画平行线过程中，移动的三角尺起着什么作用？
保持∠1与∠2相等．
（2）∠1和∠2是位置什么关系？ 今天我们一起探究这类角以及与直线平行的关系？
如图，直线AB，CD被直线l所截，形成了八个小于平角的角，简称“三线八角”.
概念归纳：如图，∠1与∠2都在直线AB，CD的同旁，并且都在直线l的同旁，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.同位角的顶点不是公共的.
问题4：还有哪些角是同位角？
∠5与∠6，∠3与∠4、∠7与∠8也是同位角.
归纳基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．符号语言：∵∠1=∠2 ，∴ AB∥CD ．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
应用新知
经典例题
例1：如图，直线l1，l2被直线l3所截，且∠1＝∠2．l1与l2平行吗？说明理由．
解：如果∠1=∠2，能得到l1∥l2．
理由如下：
因为∠1=∠2，而∠2=∠4，
l1
所以∠1=∠4，即同位角相等，从而 ∥l2．
例2：如图，PC⊥AB，垂足为点P，QD⊥AB，垂足为点Q.PC与QD平行吗?为什么？
解：PC∥QD.
理由如下：
因为PC⊥AB，QD⊥AB，
所以根据垂线的定义，得：∠BPC=90°，∠BQD=90°．
所以∠BPC=∠BQD.
根据同位角相等，两直线平行，得PC∥QD．
推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
符号语言：∵ PC ⊥ AB ，QD⊥ AB，∴PC ∥QD．
例3：如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2.
(1)请说明AB∥CD的理由；
(2)试问BM与DN是否平行？
请说明理由.
解：(1)因为AB⊥EF，CD⊥EF，
所以AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.
(2) BM∥DN. 理由如下：
因为AB⊥EF，CD⊥EF，
所以∠ABE=∠CDE=90°.
又因为∠1=∠2，
所以∠ABE-∠1=∠CDE -∠2（等式的性质），
即∠MBE=∠NDE.
所以BM∥DN（同位角相等，两直线平行）.
例4：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE=60°，∠ABG=30°．判断AE与CD是否平行，并说明理由．
解：AE与CD平行．
理由如下：
因为 AB⊥CD，所以 ∠ABD=90°．
因为∠ABG=30°，所以∠DBF=60°．
因为∠FGE=60°，∠DBF=60°，
因为∠FGE= ∠DBF，所以AE∥CD．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：通过例题，进一步巩固平行线的判定方法，发展学生的抽象能力和应用意识；在解决实际问题的过程中，感受所学在现实生活中的作用.
课堂练习
1.找出图中的同位角.
∠1和∠4是同位角.
2.如图，将木条a，b分别与木条c钉在一起.已知∠1=44°，∠2=75°，固定木条b，c，将木条a按顺时针方向最少转动多少度，才能使a与b平行? 为什么？
将木条a按顺时针方向最少转动31度，才能使a与b平行.
解：因为∠AOC=∠1=44°时，OA∥b，
所以要使木条a与b平行，
需将木条a按顺时针方向最少是75°-44°= 31°.
3.如图，∠AMB=∠ANC，MD，NE分别是∠AMB，∠ANC的平分线.图中有哪些平行线？为什么？
BM∥CN，DM∥EN.
解：理由如下：
因为∠AMB=∠ANC，
所以BM∥CN，（同位角相等，两直线平行）.
MD，NE分别是∠AMB，∠ANC的平分线，
所以∠AMD=∠ANE，则DM∥EN.（同位角相等，两直线平行）.
师生活动：完成课堂练习后，小组内先交流再做好发言准备.
课堂检测
1.如图所示，如果∠D＝∠EFC，那么（ ）.

A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
选D .
2.如图，已知∠1=75 °，∠2=105°，则AB与CD平行吗？为什么？

解：AB∥CD．
理由如下：
因为∠1＋∠3=180°，∠1=75°，
所以∠3=180°-∠1=180°- 75°=105°．
因为∠2=105°，
所以∠2=∠3，
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
3.如图，已知直线a，b被直线AB所截，AC⊥b于点C．若∠1=50°，∠2=40°，则a与b平行吗？请说明理由．

解：a∥b
理由：因为 ∠ 1=50°，∠2=40°，
所以 ∠ 1＋∠ 2=90°，
所以AC⊥a，又因为AC⊥b，
所以a∥b．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：通过练习，再次熟记平行线的判定定理(强调证明的书写过程，证明的思维逻辑).
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
本节课你学到了什么？
什么是同位角？
3．判定直线平行的方法有哪些？

设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，你能说明是什么道理吗？

六、板书设计
8.2.2平行线的判定
基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
符号语言：∵∠1=∠2 ，∴ AB∥CD ．
推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．