冀教版（2024）平行线的判定课时训练

这是一份冀教版（2024）平行线的判定课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，有以下四个条件：① ∠B+∠BCD=180° ， ② ∠1=∠2 ， ③ ∠3=∠4 ， ④ ∠B=∠5 ， 其中能判定 AB∥CD的条件的个数有（ ）

A . 1 B . 2 C . 3 D .4
2.汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（ ）
A . 第一次左拐45°，第二次右拐135°
B . 第一次左拐45°，第二次左拐135°
C . 第一次左拐45°，第二次左拐45°
D . 第一次左拐45°，第二次右拐45°
3.如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（ ）
A . ∠1=∠4 B . ∠3=∠2 C . ∠1=∠2 D . ∠1与∠2互补
4.过一点画已知直线的平行线，则（ ）
A . 有且只有一条
B . 有两条
C . 不存在
D . 不存在或只有一条
5.下图中，∠1与∠2是内错角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.如图，下列判断正确的是（ ）
A . 若 ∠1=∠2 ， 则AD∥BC
B . 若 ∠1=∠2 ， 则AB∥CD
C . 若 ∠A=∠1 ， 则AB∥CD
D . 若 ∠A+∠ADC=180° ， 则AD∥BC
二、填空题
1.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是 ________ 角，∠3和∠1是 角，∠1和∠4是 ________ 角，∠3和∠4是 ________ 角，∠3和∠5是 角．
2.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 ________ ．
3.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点 O照射到抛物线上的光线 OB ， OC等反射以后沿着与 POQ平行的方向射出．图中如果 ∠BOP=45° ， ∠QOC=68° ， 则 ∠ABO= ________ ， ∠DCO= ________ ．
4.如图，∠ACD=110°，再需要添加一个条件： ________ ，就可确定AB∥ED．
5.图“E”中同旁内角有 ________ 对．
​
6.为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中 AB ， CD都与地面l平行， ∠BCD=70° ， ∠BAC=50° ， 当 ∠MAC= ________ °时， AM∥CE ．
三、作图题
1. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A 'B 'C ' ， 图中标出了点B的对应点B ' ， 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题 保留画图痕迹 ：
（1） 画出△A 'B 'C '；
（2） 连接AA '、CC ' ， 那么AA '与CC '的关系是 ， 线段AC扫过的图形的面积为 ；
（3） 在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线．
4.如图：在∠AOB的边OB上有一点C．
求证：过点C作CD∥OA（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
四、综合题
1.已知：如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线FM与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM= α° ， ∠EMF= β° ， 且 60−2α+|β−30|=0.
（1） 判断直线AB与CD的位置关系并说明理由.
（2） 如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论.
2.如图1，∠ FBD＝90°， EB＝ EF ， CB＝ CD ．
（1） 求证： EF∥ CD；
（2） 如图2所示，若将△ EBF沿射线 BF平移，即 EG∥ BC ， ∠ FBD＝90°， EG＝ EF ， CB＝ CD ， 请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．
3.如图下图所示，已知AB//CD， ∠B=30°，∠D=120°；
（1） 若∠E=60°，则∠F= ________ ；
（2） 请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.
（3） 如下图所示，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数；
4.课堂上老师给了一个问题：
已知：如图，AB ∥CD，EF ⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.
同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MN ∥CD（如图（1））；
思路二：过点P作PN ∥EF，交AB于点；
按要求解答下列问题：
（1） 根据思路一图（1），可求得∠EFG的度数为： ________ ；
（2） 根据思路二在图（2）中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG的度数的解答过程.
五、解答题
1.在直角坐标系中，已知点 A(a,0) ， B(b,c) ， C(d,0) ， a是 -8的立方根，方程 2x3b-5-3y2b-2c+5=1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组 xb的最大整数解．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当 AD//BC时， ∠ADO与 ∠BCA的平分线交于M点，求 ∠M的度数；
(3)如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使 S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标 yD的取值范围；若不存在，请说明理由．

2.完成下列推理过程
已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度数.
解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）
∴DB∥CE（ ）
∴∠1＝ ( )
∵∠2＝∠3（ ）
∴∠1＝∠2=60° ( )
又∵ ∠ABD=85°（已知）
∴∠A＝180°-∠ABD-∠1= （三角形三内角和为180°）
3.（1）画线段AC=30mm（点A在左侧）；
（2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°；
（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB是多少mm？
（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC是多少mm？请你猜想AB与DC的数量关系是：AB是DC的多少倍？
（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE等于多少mm？请你猜想DE与AC的数量关系是：DE和AC的数量关系是？，位置关系是？．
六、阅读理解
1.阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图， EF∥AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAG=60° ， 求 ∠G的度数．
解： ∵ EF∥AD ()
∴ =∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴ ∥ ()
∴ +∠BAG=180°()
∵∠BAG=60°()
∴∠G=180°-∠BAG=180°-60°=120° ．
2.阅读理解：如图 1 ， 已知点 A是 BC外一点，连接 AB ， AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1） 阅读并补充下面推理过程．
解：过点 A作 ED//BC ， ∴∠B= ________ ， ∠C= ________ ．
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ．
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC ， ∠B ， ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB//ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
（3） 深化拓展：如图3，已知 AB//CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点 B是直线 AB上的一个动点（不与点 A重合）， AB