青岛版（2024）平行线及其判定第3课时教案

这是一份青岛版（2024）平行线及其判定第3课时教案，共9页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《平行线的判定》是青岛版初中数学七年级下册第八章第二节《平行线及其判定》第三课时的内容．本课是在学生学习了“同位角相等，两直线平行”后,进一步探究平面内两条直线平行的判定方法，在学习中，从转化的角度，推导出另外两条判定方法．为之后学习平行线的性质、三角形、四边形等内容打下坚实的基础，同时也会加深学生对角与平行线的认识，也提高了学生分析归纳总结的能力和运用数学的能力.

二、学情分析
在学习本课之前，学生已经比较熟悉平行线的判定借助三线八角来研究两条直线之间的位置关系，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚地认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础.然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生用平行线的判定方法解决实际问题可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．
三、教学目标
1．探索并证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”.
2．经历探索两条平行线平行的过程，理解两条直线平行的条件.
3．体会几何图形与数字结合起来的特点，利用数形结合思想来解决相关问题.

四、教学重难点
重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用．
难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识．

五、教学过程
复习引入
问题1：判定两直线平行的方法有哪些？
①根据平行线的定义：
如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
②根据平行线的推论：
如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行.
③平行线基本事实：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角
相等，两直线平行．
④推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
问题2：两条直线被第三条直线所截，除了形成同位角外，还有其他位置关系的角吗？
师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评.
设计意图：让学生回顾所学，在巩固旧知的同时，自觉引发对新课的思考，培养自主学习的习惯，加强新旧知识的联系，为后面的学习做准备.
探究新知
活动一：探究内错角、同旁内角的概念
问题3：如图，直线AB，CD被第三条直线l所截，∠1与∠2有怎样的位置关系？
概念归纳：如图，∠1与∠2都在直线AB，CD之间，并且分别在直线l的两旁，具有这种位置关系的一对角叫作内错角.
除∠1与∠2外，图中还有其他的内错角吗？
∠3与∠4也是内错角.
问题4：图中∠1与∠3有怎样的位置关系？
概念归纳：如图，∠1与∠3都在直线AB，CD之间，并且分别在直线l的同旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.
除∠1与∠3外，图中还有其他的同旁内角吗？
∠2与∠4也是同旁内角.
我们知道，同位角相等，两直线平行.内错角或同旁内角满足什么关系时，两条直线平行?
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：引导学生从位置观察内错角、同旁内角的特点，并归纳概括内错角、同旁内角的概念，使学生把握概念的本质，在找寻图中其他内错角、同旁内角时，有对概念进行辨析应用，加深学生对概念的理解.
活动二：探究内错角判定直线平行的方法
问题5：如图，如果∠1=∠2，那么a∥b吗?？为什么？
提示：转化为同位角相等，判定两直线平行.
解：如果∠1=∠2，那么a∥b．
理由如下：
因为∠1=∠2，∠2=∠3，（对顶角相等）
所以∠1=∠3.（等量代换）
所以a∥b.（同位角相等，两直线平行）
判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
师生活动：学生先独立思考，把答案写在纸上，然后组内交流，教师巡视，随机点名回答展示，学生互评.最后得出“内错角相等，两直线平行”的结论.
设计意图：培养学生严谨的推理习惯和良好的数学语言表达概括能力.
活动三：探究同旁内角判定直线平行的方法
问题6：如图，如果∠1与∠2互补，那么a∥b吗？
分析：转化为同位角相等，判定两直线平行.
解：如果∠1与∠2互补，那么a∥b．
理由如下：
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，（平角的定义）
所以∠1=∠3.（等量代换）
所以a∥b.（同位角相等，两直线平行）
判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
师生活动：学生先独立思考，把答案写在纸上，然后组内交流，教师巡视，随机点名回答展示，学生互评.最后得出“同旁内角互补，两直线平行”的结论.
设计意图：学生运用转化的思想把新知一步步的转化成旧的问题解决，培养学生逻辑推理的能力.
应用新知
经典例题
例1：如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠4=180°．
填空：
（1）已知∠1=∠2，根据 ，可得 ；
（2）已知∠2=∠3，根据 ，可得 ．
（3）已知∠1+∠4=180°，根据 ，可得 ．
（1）同位角相等，两直线平行 AD∥BC
（2）内错角相等，两直线平行 AB∥CD
（3）同旁内角互补，两直线平行 AD∥BC
例2：如图，点E，F 分别是线段AB，DC 上的点，点G 在BC 的延长线上.

（1）如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？
（2）如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？
（3）如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？
解：（1）因为∠D=∠DCG，
所以根据内错角相等，两直线平行，得AD∥BC.
（2）因为∠D+∠DFE=180°，
所以根据同旁内角互补，两直线平行，得AD∥EF.
（3）因为∠B=∠DCG，
所以根据同位角相等，两直线平行，得DC∥AB.
例3：如图，直线AF与BD交于点C，∠B=∠ACB.若CD是∠ECF的平分线，试判断AB与CE的位置关系，并说明理由.
解：AB∥CE.
理由如下：
因为CD是∠ECF的平分线，所以根据角的平分线的定义，得∠ECD=∠FCD.
根据对顶角相等，得∠FCD=∠ACB.所以∠ACB=∠ECD.
因为∠B=∠ACB，所以∠B=∠ECD.
根据同位角相等，两直线平行，得AB∥CE.
例4：如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点C，∠PAD=∠BAE，∠ABE=∠CBF， ∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗? 说明理由.
解：BC∥PA.
理由如下：根据平角的定义，得∠PAB=180°−∠PAD−∠BAE
因为∠PAD=∠BAE，所以∠PAB=180°−2∠BAE .
同理∠ABC=180°−2∠ABE.
因为∠BAE+∠ABE=90°，所以根据等式的基本性质，得∠PAB+∠ABC=360°−2∠BAE+∠ABE=180°
根据同旁内角互补，两直线平行，得BC∥PA.
师生活动：学生独立思考，教师巡视，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：通过例题，进一步巩固平行线的判定方法，发展学生的抽象能力和应用意识，在解决实际问题的过程中，感受所学在现实生活中的作用.
课堂练习
1.如图，∠2=60°，当∠1= °时，a∥b，理由是 .
120° 同旁内角互补，两直线平行
分析：因为∠1和∠2是同旁内角，所以当∠1+∠2=180°，即∠1=180°−60°=120°时，a∥b，理由是：同旁内角互补，两直线平行.
2.如图，在墙面上安装一条需拐两次弯的管道.若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处
∠C为多少度时，管道CD与AB平行? 为什么?
解：第二个弯道处∠C为142°时，管道CD与AB平行.
理由是：∠B和∠C是内错角，内错角相等，两直线平行.
3.如图，分别根据下列条件可以判定哪两条直线平行? 说明理由.
（1）∠1=∠2； （2）∠3=∠4；
（3）∠B=∠DCE； （4）∠B+∠BAD=180°.
解：（1）因为∠1=∠2，所以AB∥CD，理由：内错角相等，两直线平行.
（2）因为∠3=∠4，所以AD∥BC，理由：内错角相等，两直线平行.
（3）因为∠B=∠DCE，所以AB∥CD，理由：同位角相等，两直线平行.
（4）因为∠B+∠BAD=180°，所以AD∥BC，理由：同旁内角互补，两直线平行.
4.如图，点G在直线CD上，∠BAG+∠AGD=180°，AE，GF分别是∠BAG，∠AGC的平分线.
试说明AE∥GF.
解：因为∠BAG+∠AGD=180°，
所以AB∥CD，∴∠BAG=∠AGC，
因为AE，GF分别是∠BAG，∠AGC的平分线.
所以∠1=12∠BAG，∠2=12∠AGC，
所以∠1=∠2，∴AE∥GF.
师生活动：完成课堂练习后，小组内先交流再做好发言准备.
设计意图：通过练习，能熟练应用平行线的判定，合情进行推理，并能规范的写出推理过程，进一步培养学生的演绎推理能力.
课堂检测
1.如图，直线a，b被直线l所截．

（1）若∠1=75°，∠2=75°，则a与b平行吗？根据什么？
（2）若∠2=75°，∠3=105°，则a与b平行吗？根据什么？
解：（1）a∥b，根据内错角相等，两直线平行．
（2）a∥b，根据同旁内角互补，两直线平行．
2.如图，∠DAC=2∠C．AE平分∠DAC．判断AE与BC是否平行，并说明理由．
解：AE∥BC
理由：因为AE平分∠DAC ，
所以∠CAE=12∠DAC，
因为∠DAC=2∠C，
所以∠CAE=∠C，
所以AE∥BC．
3.如图，已知∠1=75°，∠2=105°，则AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．
理由如下：
因为∠1+∠3=180，∠1=75°，
所以∠3=180°−∠1=180°−75°=105°．
因为∠2=105°，
所以∠2=∠3，
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
4.如图，DE⊥EB于点E，∠1=∠C，∠2与∠C互为余角．判断DE与BC是否平行，并说明理由．

解：平行．理由如下：
因为 DE⊥EB，∴∠BED=90°．
因为 ∠2与∠C互余，∴∠2+∠C=90°，
因为 ∠1=∠C，∠2+∠C=90°，∴∠1+∠2=90°，
所以∠EBC=90°°，因为 ∠EBC=90°，∠BED=90°，
所以∠EBC+∠BED=180°，所以DE∥BC．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：通过练习，再次熟记平行线的判定(强调证明的书写过程，证明的思维逻辑).
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．判定两直线平行的方法有哪些？
设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心，即平行线的判定，引导学生回顾探究平行线判定的过程，体会研究几何问题的一般方法.
实践作业
如图，工程技术人员常用丁字尺画平行线，说明这种画法的道理.

六、板书设计
8.2.3平行线的判定
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.