高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量及其运算的坐标表示教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量及其运算的坐标表示教案设计，共4页。教案主要包含了平面向量加，平面向量坐标运算的应用，三象限的角平分线上；等内容，欢迎下载使用。
课题名称
平面向量加、减运算的坐标表示
课时计划： 课时
第 课时
授课日期：
教学目标
1．借助于平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．
2．理解向量坐标的概念，会用坐标表示平面向量的加法和减法运算．
重点难点
重点：掌握向量和、差运算法则．
难点：理解向量坐标的概念.
教学方法
教师讲授、师生互动、学生主导
科组模式
板书设计
作业布置
课后反思
教 学 设 计
教学环节
教师活动(可附带学生活动)
二、平面向量加、减运算的坐标表示
问题3 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐标吗？
提示 a＋b＝(x1i＋y1j)＋(x2i＋y2j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2)．
问题4 如图，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎样求eq \(AB,\s\up6(→))的坐标？
提示 eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)．
知识梳理
1．两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有
符号表示
加法
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)
减法
a－b＝(x1－x2，y1－y2)
2.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．例如，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)．
例2 在▱ABCD中，AC为一条对角线，若eq \(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，求eq \(BD,\s\up6(→))的坐标．
反思感悟 平面向量坐标运算的技巧
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行运算．
(2)若已知有向线段两端点的坐标，可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．
跟踪训练2 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量eq \(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，则向量eq \(BC,\s\up6(→))等于( )
A．(－7，－4) B．(7,4)
C．(－1,4) D．(1,4)
三、平面向量坐标运算的应用
例3 已知点A(2,3)，B(5,4)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(5λ，7λ)(λ∈R)．若eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))，试求λ为何值时，
(1)点P在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P在第三象限内．
反思感悟 坐标形式下向量相等的条件及其应用
(1)条件：相等向量的对应坐标相等．
(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标．
跟踪训练3 已知平面上三点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点为平行四边形的四个顶点．
1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于( )
A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3)
2．若A(3,1)，B(2，－1)，则eq \(BA,\s\up6(→))的坐标是( )
A．(－2，－1) B．(2,1)
C．(1,2) D．(－1，－2)
3．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则eq \(AB,\s\up6(→))可以表示为( )
A．2i＋3j B．4i＋2j
C．2i－j D．－2i＋j
已知点A(2,1)，B(－2,3)，O为坐标原点，且eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，则点C的坐标为________．
已知2 022个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8,15)，则其余2 021个向量的和的坐标为________．
在平面直角坐标系Oxy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．
7．在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)．若eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))＝0，求eq \(OP,\s\up6(→))的坐标．
所以点P的坐标为(2,2)，故eq \(OP,\s\up6(→))＝(2,2)．