高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测评，共10页。

一、单选题
1．（2023·高一课时练习）若点D在的边BC上，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·高一课时练习）在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．（2023秋·辽宁沈阳·高一校考期末）在中，点D在BC边上，且.设，，则可用基底，表示为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
4．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）在中，是中线，则下列等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
5．（2023·高一课时练习）设向量，若用表示，则________.
6．（2023·高一课时练习）如图，在中，、分别为边、的中点. 为边上的点，且，若，，则的值为___________.
7．（2023·高一单元测试）已知，，当______时，向量，不能作为平面向量的一组基底.
8．（2023·高一课时练习）如图，向量、、的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则________．
四、解答题
9．（2023·高一课时练习）设,是不平行的向量，且，．
(1)证明：,是平面向量的一个基；
(2)用,的线性组合表示．
10．（2023·高一课时练习）设两个非零向量，不共线，，，．
(1)求证：A、B、D共线；
(2)试确定实数k，使和共线．
11．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）如图，在平行四边形中，设．试用求表示及．
12．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，，．设，．
(1)用，表示，；
(2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线．
13．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知向量，不共线，且，，．
(1)将用，表示；
(2)若，求的值；
(3)若，求证：A，B，C三点共线．
14．（2023·高一单元测试）已知，，是平面上不共线的三点，直线上有一点，满足．
（1）用，表示；
（2）若点是的中点，用向量方法证明四边形是梯形．
15．（2023·全国·高一专题练习）如图，平行四边形中，.
（1）若，为中点，求证：点，，共线；
（2）若，，求的最小值，及此时的值.
16．（2023·高一课时练习）如图，设是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，设，
（1）计算的大小；
（2）根据平面向量基本定理判断，本题中对向量坐标的规定是否合理.
17．（2023·高一课时练习）已知与不平行，并设，．若存在实数x，y，使得，求x，y的值．
【选做题】
一、单选题
1．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·高一课时练习）已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，则①＝－－；②＝＋；③＝－＋；④＋＋＝0.其中正确的等式的个数为
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
3．（2023秋·辽宁营口·高一校联考期末）在中，，，若（，均大于0），则的值为______.
4．（2023·高一课时练习）如图所示，已知，由射线和射线及线段构成如图所示的阴影区（不含边界）．已知下列四个向量：
①；
②；
③．
对于点、、落在阴影区域内（不合边界）的点有________．（把所有符合条件的序号都填上）
5．（2023·高一课时练习）已知平面向量，的夹角为，且，，在△中，，，D为BC的中点，则______．
6．（2023秋·吉林·高一吉林一中校考阶段练习）在△ABC中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线，于点，，且，(，)，若的最小值为3，则正数的值为___________.
7．（2023·高一课时练习）（理）在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝2，求的坐标为_____________________．
三、解答题
8．（2023秋·北京·高一校考期末）如图所示，在中，点是边的中点，点是线段靠近的三等分点.过点的直线与边分别交于点.设，其中.
(1)试用与表示，写出过程；
(2)求证：为定值，并求此定值.
9．（2023·高一课时练习）如图，在中，A是CB的中点，D是线段OB的靠近点B的三等分点，DC和OA交于点E，设，．
(1)用和的线性组合分别表示、；
(2)若，求实数λ的值．
10．（2023·高一课时练习）在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且时，（如图1），小明同学提出了如下两个问题，请同学们帮助小明解答．
(1)当或时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由；
(2)如图2，射线，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当时，实数y的取值范围．
11．（2023·高一课时练习）已知点A，B为单位圆O上的两点，点P为单位圆O所在平面内的一点，且与不共线．
（1）在△OAB中，点P在AB上，且，若，求r＋s的值；
（2）已知点P满足 (m为常数)，若四边形OABP为平行四边形，求m的值．
12．（2023·高一课时练习）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，设＝， ＝.
（1）用和表示向量；
（2）若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，求λ＋μ的值.
13．（2023·高一单元测试）（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
14．（2023·高一课时练习）如图，三点不共线，，，设，.
（1）试用表示向量；
（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.