人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示当堂达标检测题，共9页。

一、单选题
1．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第十中学校考期末）已知向量，，，若与共线，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（2023·高一课时练习）如图，已知向量、、、，则表示成与的线性组合为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·高一单元测试）两个非零向量，平行的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．存在非零实数k，使
5．（2023秋·北京·高一校考期末）已知向量，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·高一课时练习）向量满足，则（ ）
A．(－3，4)B．(3，4)
C．(3，－4)D．(－3，－4)
7．（2023·高一课时练习）在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、填空题
8．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，，．若，则________．
9．（2023·高一课时练习）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，若，，，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，则点A的坐标是________．
10．（2023·高一课时练习）已知，，若一个单位向量与的方向相同，则的坐标为______．
11．（2023·高一课时练习）已知向量，，若与同向，则__________．
三、解答题
12．（2023秋·辽宁营口·高一校联考期末）已知向量，，当为何值时，
(1)求和
(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？
13．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）已知．
(1)当k为何值时，与共线；
(2)若且A，B，C三点共线，求m的值．
14．（2023·高一课时练习）已知平面向量，.
（1）若与垂直.求；
（2）若向量，若与共线，求.
【选做题】
一、单选题
1．（2022·全国·高一专题练习）已知、，且、、三点共线，则点的坐标可以是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·高一课时练习）若三点共线,则的值为
A．1B．C．D．
3．（2022春·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考阶段练习）已知平面向量，则向量的模是（ ）
A．B．C．D．5
二、多选题
4．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考阶段练习）已知在等腰中，是底边的中点，则（ ）．
A．在方向上的投影向量为
B．在边上存在点使得
C．
D．
5．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考期末）已知向量，，则下列命题不正确的是（ ）
A．若，则
B．若在上的投影向量为，则向量与夹角为
C．与共线的单位向量只有一个为
D．存在，使得
6．（2022春·浙江宁波·高一校考期末）已知的顶点坐标为、、，点的横坐标为14，且、、三点共线，点是边上一点，且，为线段上的一个动点，则（ ）
A．点的纵坐标为-5
B．向量在向量上的投影向量为
C．
D．的最大值为1
三、填空题
7．（2023·高一课时练习）若，，三点不能构成三角形，则t=______．
8．（2023·高一课时练习）已知向量与向量互相平行，则的值为_______．
9．（2022春·上海黄浦·高一上海市向明中学校考期末）已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分别为、，对于下列命题：
① 线段、的中点的广义坐标为；
② A、两点间的距离为；
③ 向量平行于向量的充要条件是；
④ 向量垂直于向量的充要条件是.
其中的真命题是________（请写出所有真命题的序号）
10．（2022秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末）根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和．现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形，若，则____________．
四、解答题
11．（2023·高一课时练习）若平面上三点的坐标分别为，，．
(1)证明：A、B、C三点共线；
(2)设O是坐标原点，且四边形ABOD是平行四边形，求顶点D的坐标．
12．（2023·高一课时练习）已知平面上的点，，，点C满足，连接DC并延长至点E，使，求点E的坐标．
13．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第十中学校考期末）如图所示，在的边、上分别有点、，且，，与的交点是，直线与交于点.设，.
（1）用、表示；
（2）设，求的值.
14．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）在三角形中，，点F为边中点，点E在边上，且，与相交于点P．
(1)将向量用向量表示；
(2)若，求．
15．（2022春·陕西宝鸡·高一统考期末）平面内给定三个向量，，.
(1)求满足的实数，；
(2)若，求实数的值.
16．（2022春·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考阶段练习）已知.
(1)当为何值时，与共线？
(2)若且三点共线，求的值.
17．（2022春·江苏常州·高一华罗庚中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，
（1）求点的坐标；
（2）求证：四边形为等腰梯形．
18．（2022·高一课时练习）已知点及，求：
（1）若点在第二象限，求的取值范围,
（2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由．
19．（2022春·湖北·高一统考期末）如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，.
(1)用，表示，；
(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求.