选择性必修 第一册空间向量基本定理精练

这是一份选择性必修 第一册空间向量基本定理精练，共7页。试卷主要包含了在平行四边形中，，若，则等内容，欢迎下载使用。
1.若是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( )
A.，B.，
C.，D.，
2.如图所示，，，M为AB的中点，则为( )
A.B.
C.D.
3.如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是( )
A.，B.，
C.，D.，
4.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，其中可构成基底的一对向量是( )
A.，B.，C.，D.，
5.已知等边的边长为1，点D，E分别为，的中点，若，则( )
A.B.
C.D.
6.在平行四边形中，，若，则( )
A.B.C.D.1
7.如图，在中，M，N分别是，的中点，若，，则向量可表示为( )
A.B.C.D.
8.已知，分别为的边，上的中线，设，，则( )
A.＋B.＋
C.D.＋
9.（多选）已知，是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是( )
A.若实数m，n使，则
B.平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数
C.对于m，，不一定在该平面内
D.对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使
10.（多选）如图，E，H分别在线段，上，C是线段的中点，F是线段的中点，，与交于点G，则( )
A.B.C.D.
11.已知与不共线，是一组基底，则实数的取值范围是___________.
12.在中，E是边上一点，且，点F为的延长线上一点，写出使得成立的，的一组数据为_________.
13.已知向量不共线，实数满足，则_________.
14.已知与不平行，且，，，若以、为一组基底，则用、可表示为______.
15.如图，在中，，.设，.
(1)用，表示，；
(2)若P为内部一点，且.求证：M，P，N三点共线.
答案以及解析
1.答案：B
解析：不共线的向量能作为基底，因为，所以向量，共线，故排除A；
假设，解得，无解，所以向量，不共线，故B正确；
因为，所以，共线，故排除C；
因为，所以，共线，故排除D，故选：B.
2.答案：B
解析：，，M为AB的中点，所以.
故选：B.
3.答案：C
解析：根据平面基底的定义知，向量，为不共线非零向量，即不存在实数，使得，
对于A中，向量和，不存在实数，使得，可以作为一个基底；
对于B中，向量和，假设存在实数，使得，可得此时方程组无解，所以和可以作为基底；
对于C中，向量和，假设存在实数，使得，可得解得，所以和不可以作为基底；
对于D中，向量和，假设存在实数，使得，可得此时方程组无解，所以和可以作为基底.故选C.
4.答案：B
解析：能构成基底的两个向量不能共线.由题图可知，与共线，与共线，与共线，均不能构成基底，与不共线，可构成基底，故选B.
5.答案：B
解析：在中，取为基底，
则，因为点D，E分别为，的中点，，所以，所以，故选：B.
6.答案：B
解析：，所以，故选B
7.答案：D
解析：因为M，N分别是，的中点，所以，，
所以.故选：D.
8.答案：B
解析：，分别为的边，上的中线，则，，由于，，所以，，故解得，故选：B.
9.答案：AB
解析：根据基底的定义知AB正确；
对于C，对于m，，在该平面内，故C错误；
对于D，m，n是唯一的，故D错误.故选：AB.
10.答案：CD
解析：设，，因为F是线段的中点，则有，由，可得，设，则由平面向量基本定理可得，解得，又E，G，H三点共线，故可设，设，由C为中点可知，，将代入可得，即，C正确；又，，，设，则有，即，解得，，故，正确；故选：CD.
11.答案：
解析：若，共线，则存在实数t，使得，此时，所以当时，与不共线，可以构成一组基底.
12.答案：（答案不唯一）
解析：由题意知，而，故，则，又点F为的延长线上一点，故，，可取，则，故使得成立的，的一组数据为，故答案为：（答案不唯一）.
13.答案：3
解析：∵不共线，∴，两式相减，得.
14.答案：
解析：设（，），则，所以.又与不平行，所以，解得，所以.故答案为：.
15.答案：(1)，
(2)证明见解析
解析：(1)，
；
(2)，
又，故，故M，P，N三点共线.