人教A版 (2019)必修 第二册平面向量基本定理及坐标表示优质学案设计

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+6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学
知识填空
1.平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量作 .
2.平面向量的坐标表示：对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得 ，把有序数对 叫做向量的坐标，记作.
3.平面向量的坐标运算
设向量，则有下表：
4.平面向量共线的坐标表示：设，其中共线的充要条件是存在实数，使 .用坐标表示，向量共线的充要条件是 .
思维拓展
1.求点和向量坐标的常用方法有哪些？
2.平面向量坐标运算的方法有哪些？
3.如何判定向量共线？
4.利用向量平行的条件求参数值的思路是什么？
基础练习
1.已知向量，则( )
A.B.C.D.
2.在平行四边形中，为一条对角线，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，则( )
A.B.C.D.
4.已知向量，，，若，则( )
A.B.C.D.
5.设向量，，，若()，则________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.垂直 正交分解
2.
3.
4.
二、思维拓展
1.（1）求一个点的坐标：可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标.
（2）求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.
2.（1）若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差、数乘的运算法则进行运算.
（2）若已知有向线段两端点的坐标，则先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.
（3）向量的线性坐标运算可类比数的运算进行.
3.（1）利用向量共线定理，由推出.
（2）利用向量共线的坐标表达式直接求解.
4.（1）利用共线向量定理列方程组求解.
（2）利用向量平行的坐标表达式直接求解.
三、基础练习
1.答案：D
解析：因为向量，，所以.故选：D.
2.答案：B
解析：， .故选 B
3.答案：A
解析：向量，，所以，故选：A.
4.答案：B
解析：向量，，，若，则，所以，，
可得，，即得.故选：B.
5.答案：
解析：由已知，可得，所以，解得，所以.
故答案为：.运算
文字描述
符号表示
加法
两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和
减法
两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差
数乘
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
向量坐标公式
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标
若，
则