人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学设计

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6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
教学设计
教学目标
理解平面向量的正交分解；
借助平面直角坐标系，掌握平面向量的坐标表示.
教学重难点
教学重点
平面向量的坐标表示.
教学难点
对平面向量正交分解及坐标表示的理解.
教学过程
新课导入
复习：平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.
探索新知
问题1 如图，在物理中，重力能分解成两个方向的力，观察的位置关系.（垂直）
像这种，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
问题2 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示.那么，能否在坐标系中表示向量呢？向量能否也可以用坐标表示呢？
如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为，取作为基底.对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得.

这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把有序数对 (x，y) 叫做向量的坐标，记作.
其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，叫做向量的坐标表示.
问题3 写出单位向量以及零向量的坐标.
.
如图，在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定.
设，则向量的坐标 (x，y) 就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标 (x，y) 也就是向量的坐标.因为，所以终点A的坐标 (x，y) 就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
例3 如图，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标.

解：由图可知，，所以.
同理，，
，
.
（三）课堂练习
如图所示直角坐标系中，（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：取作为基底，由图可知，，所以.
在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：取作为基底，由图可知，，所以.
小结作业
小结：
平面向量的正交分解；
平面向量的坐标表示.
作业：
板书设计
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量的正交分解；
平面向量的坐标表示.