6.3.1 平面向量基本定理——高一数学人教A版（2019）必修 第二册 课前导学 学案

这是一份高中人教A版 (2019)平面向量基本定理及坐标表示优秀学案及答案，共4页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 .
2.基底：若不共线，则把 叫做表示这一平面内所有向量的一个 .
思维拓展
1.用基底表示向量的两种基本方法？
2.向量法解几何问题的一般思路是什么？
基础练习
1.在下列各组向量中，可以作为基底的一组是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
2.设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( )
A.与B.与，
C.与D.与
3.下列说法正确的是( )
A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底
B.空间的基底有且仅有一个
C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D.基底中基向量与基底基向量对应相等
4.，是平面内不共线两向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则k的值是( )
A.B.2C.D.3
【答案及解析】
一、知识填空
1.不共线
2. 基底
二、思维拓展
1.将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算对待求向量不断地进行转化，直至可以用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解.
2.用向量法解决几何问题时，可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量用基底表示，把几何问题转化为向量问题，通过向量运算，再将向量问题转化为几何问题，即：几何→向量→几何，其中平面向量基本定理是基础.
三、基础练习
1.答案：D
解析：对于A，，所以，共线，不能作为基底；
对于B，，所以，共线，不能作为基底；
对于C，，所以，共线，不能作为基底；
对于D，，所以，不共线，可以作为基底.故选：D.
2.答案：C
解析：、是平面内所有向量的一组基底，与，不共线，可以作为基底，
与，不共线，可以作为基底，，故与共线，不可以作为基底，与，不共线，可以作为基底，故选：C.
3.答案：C
解析：A.任何三个不共面的向量可构成空间向量的一个基底，不正确；
B.空间向量的基底有无数个，不正确；
C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底，正确；
D.基底中基向量与基底中基向量不一定相等，不正确.故选：C.
4.答案：B
解析：A，B，D三点共线，与共线，存在实数，使得，，、是平面内不共线的两向量，解得.故选：B.