人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精练，共6页。

一、单选题
1．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知，，则线段中点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·高一课时练习）已知点M(5，－6)和向量，若，则点N的坐标为（ ）
A．(2，0)B．(－3，6)
C．(6，2)D．(－2，0)
二、填空题
3．（2023·高一课时练习）已知点A、B的坐标分别为（－2，5），（1，4），若点P满足，则点P的坐标为______．
4．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知向量，，则________．
5．（2023·高一课时练习）在中，顶点的坐标为，边的中点的坐标为，则的重心坐标为______．
6．（2023·高一课时练习）设，，，若，则______．
7．（2023·全国·高一专题练习）已知点，，，，则向量在方向上的数量投影为______．
8．（2022春·山西运城·高一统考期中）已知，，点P是线段MN的一个三等分点且靠近点M，则点P的坐标为______．
9．（2023·高一课时练习）已知，，则______.
10．（2023·高一课时练习）已知，，且满足，则的坐标是______.
11．（2023·高一课时练习）已知正方形ABCD的边长为1.若点A与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量4-3的坐标为_____.
12．（2023·高一课时练习）已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为__________.
三、双空题
13．（2023·高一课时练习）已知向量，，，若，则实数_________，_________.
四、解答题
14．（2023·高一课时练习）在直角坐标系xOy中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上．
(1)若，求；
(2)设，用x，y表示．
15．（2023·高一课时练习）已知点，，，设，，，且，，
(1)求；
(2)求满足的实数的值．
16．（2023·高一单元测试）已知，．
(1)当k为何值时，与垂直？
(2)当k为何值时，与平行？
17．（2023·高一课时练习）已知，，求向量和．
18．（2023·高一课时练习）如图，已知为平面直角坐标系的原点，，.
（1）求的坐标；
（2）若四边形为平行四边形，求.
19．（2023·高一课时练习）已知，，当取最小值时，以O、P、Q、A四点构成平行四边形，求.
20．（2023·高一课时练习）已知向量与的对应关系可用表示.
（1）设，，求及的坐标；
（2）证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有成立；
（3）求使成立的向量.
【选做题】
一、多选题
1．（2023秋·辽宁营口·高一校联考期末）在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若点在上时，则
B．的取值范围为
C．若点在上时，
D．当在线段上时，的最小值为
二、填空题
2．（2023秋·北京·高一校考期末）根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则__________.
3．（2023·高一课时练习）在中，，，，M是外接圆上一动点，若，则的最大值是________．
【答案】##
4．（2023·高一课时练习）若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”，以此规定，能说明线性相关”的实数依次可取的一组值是____________（只要写出一组答案即可）
5．（2023·高一课时练习）的三个顶点坐标分别为，，，是上一点，若，则的坐标为________.
6．（2023·高一课时练习）赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________.
三、解答题
7．（2023·高一课时练习）已知向量，，求与同向，且模等于20的向量.