北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形课时作业

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形课时作业，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，C、D两点落在H、G点处，若得 ∠AEG=70° ， 则 ∠FED的度数为（ ）
A . 55° B . 60° C . 65° D .70°
2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）
A . AC=AE=BE B . AD=BD C . AC=BD D . CD=DE
3.把一副三角板 ABC（其中 ∠ABC=30°）与 BDE（其中 ∠DBE=45°）按如图方式拼在一起，其中点 A,B,D在同一直线上．若 BF平分 ∠CBE,BG平分 ∠DBE ， 则 ∠FBG=（ ）
A . 65° B . 75° C . 77.5° D .85°
4.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.小明将2块含 60°的直角三角板按如图所示的方式放置，使其中一块的长直角边 BC与另一块的短直角边 CD重合，以下结论：① AB∥DE；② AC⊥ED；③ AC平分 ∠BCE ． 其中正确的有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
6.如图，下列结论中，不能说明射线 OC 平分 ∠AOB 的是（ ）
A .∠AOC=∠BOC
B .∠AOB=2∠AOC
C .∠AOB=2∠BOC
D .∠AOC+∠BOC=∠BOA
7.如图， OC是∠AOB的平分线， OD平分∠AOC，且 ∠AOB=100∘ ，则∠COD的度数是（ ）
A . 75° B . 50° C . 25° D . 20°
8.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
③分别以D，E为圆心，大于 12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A . ①②③ B . ②①③ C . ②③① D . ③②①
9.将一根长为 30cm的木条折成一边为 6cm的等腰三角形，则三角形的另外两边长分别为（ ）
A . 6cm ，18cm
B . 6cm ， 18cm或 12cm ，12cm
C . 6cm ，6cm
D . 12cm ，12cm
二、填空题
1.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为 ________ ．
​
2.我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为 45°和 30°时，它们非公共边的两边的夹角为 ________ ；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是 60° ， 则这两个角的平分线的夹角度数为 ________ ．
3.如图，科学兴趣小组发现，将光线 AB照在平面镜 MN上会形成反射光线 BP ， 且两条光线与 MN形成的夹角相等，即 ∠MBA=∠NBP ． 将一条平行于 AB的光线 CD照在平面镜 EF上，两条反射光线交于点 P ， 若 ∠CDP=40° ， ∠BPD=70° ， 则 AB与 MN形成的夹角（锐角）为 ________ ．
4.如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ ________ 度．
5.如图， AD为 △ABC的中线，过点 B作 BE∥AC交 AD的延长线于点 E ， 点 F在线段 AD上且满足 BF=BE ， 延长 BF交 AC于点 G ， 若 BG=4 ， FG=56 ， 则线段 CG的长度为 ________ ．
6.已知为等腰三角形ABC，其中两边 a，b 满足， a2−4a+4+|b−3|=0 ，则 ΔABC 的周长为 ________
7.数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：
如图，取 AD边的中点P，剪下 △BPC ， 将 △BPC沿着射线 BC的方向依次进行平移变换，每次均移动 BC的长度，得到了 △CJE、 △EFG和 △GHI ． 若 BH=BI ， BC=a ， 则以 BJ、BF、BH为三边构成的新三角形面积 1615 ， 则a的值为 ________ ．
8.如果实数 a ， b满足 a−2+b−42=0 ， 且 a ， b恰好是等腰 △ABC的两边长，那么 △ABC的周长是 ________ ．
9.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD的平分线BE，则∠CBE的度数为 ________ ；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为 ________ ．
三、作图题
1.补全解答过程：已知如图， AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H， GM平分 ∠FGB ， ∠3=60° ， 求 ∠1的度数．

解：∵ EF与 CD交于点H，（ ），
∴ ∠3=∠4（ ），
∵ ∠3=60°（ ），
∴ ∠4=60°（ ），
∵ AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H（已知），
∴ ∠4+∠HGB=180°（ ），
∴ ∠HGB=______°，
∵ GM平分 ∠FGB（已知），
∴ ∠1=______°（ ）．
2.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
3.已知：△ABC.
（1） 尺规作图：画出△ABC的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2） 在（1）的条件下，连结AG，BG.已知△ABG的面积等于5cm 2 ， 则△ABC的面积是 ________ cm 2.
4.如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．
四、综合题
1.解决下列问题：
（1） 已知x+3y＝7，xy＝2，求x﹣3y的值；
（2） 已知等腰△ABC的三边a、b、c为整数，且满足a 2+b 2＝4a+10b﹣29，求△ABC的周长.
2.已知关于x、y的方程组 {ax+2y=14x+y=4与 {x−y=2x+by=13的解相同．
（1） 求a、b的值；
（2） 如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长．
3.如图1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°.点D是AC中点，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，过点C作CF⊥BD于点F.
（1） 求证：∠EAD＝∠CBD；
（2） 求证：BF＝2AE；
（3） 如图2，将△BCF沿BC翻折得到△BCG，连接AG，请猜想并证明线段AG和AB的数量关系.
五、解答题
1.已知 ∠AOB:∠BOC:∠COA=2:3:4 ， ∠BOD=90°（本题所涉及的角均小于平角）．

（1） 如图1，求 ∠COD的度数；
（2） 如图2，过点O作直线 EF ， 且 OE平分 ∠AOD ， 求 ∠COF的度数；
（3） 如图3，点G是射线 OB上一点，将线段 OG绕点O以每秒 10°的速度沿逆时针方向旋转t秒（ 0