第三章 概率初步 单元复习 同步训练2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册（含答案+解析）

这是一份第三章 概率初步 单元复习 同步训练2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册（含答案+解析），共14页。
第三章概率初步一、选择题： 1.下列生活中的事件，属于不可能事件的是(    )A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 没有水分，种子发芽2.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有−1、0、2、3.从中随机摸取一个小球，则摸到所标数字是负数的小球的概率为(    )A. 12B. 13C. 14D. 233.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么估计盒子中红球的个数为(    )A. 12B. 18C. 27D. 364.下列事件是不可能事件的是(    )A. 掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点B. 在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球C. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯D. 通常加热到100℃时，水沸腾5.某同学现有一装有若干个黄球的袋子.为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为(    )A. 200个B. 180个C. 240个D. 150个6.一个不透明的盒子中装有6个乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是(    )A. 23B. 13C. 12D. 257.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则x的值为(    )A. 5B. 6C. 7D. 88.从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件中发生的可能性最小的是(    )A. 这张牌是“A”B. 这张牌是“红心”C. 这张牌是“大王”D. 这张牌是“红色的”9.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为(    )A. 14B. 12C. 13D. 1610.下列说法正确的是(    )A. 打开电视机，正在播放“新闻联播”是必然事件B. 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7二、填空题： 11.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．12.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻而坐为          事件(填“确定”或“随机”)．13.某同学期中考试数学考了100分(总分120分)，则他期末考试数学考121分属于______事件.(选填“不可能”“可能”或“必然”)14.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是______．15.“367人中有2人同月同日生”是_____事件．(填“不可能”、“必然”或“随机”)16.“任意画一个三角形，其内角和是180°”是______事件.(填“随机”或“确定”)17.林业部门要分析一种树苗移植的成活率，对该树苗移植后的成活情况进行了记录，并统计了如下表格： 根据表格信息，可以估计该树苗移植成活的概率是______.(精确到0.001)18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个红球，6个黑球，现在再放入m(m>1)个黑球并摇匀.若随机摸出一个球是黑球的可能性大小是45，则m的值为______．19.一个不透明的盒子中装有红、蓝两种颜色的小球若干个(小球除颜色外，其余均相同).小慧随机从盒中摸球，每次摸出1个球，记录颜色后放回，共30次，其中摸出红球8次，蓝球22次．根据数据推测，盒子里          球可能多一些．(填“红”或“蓝”)20.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是          ．三、解答题： 21. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的11个小球，其中红球4个，黑球7个.先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．(1)当事件A为必然事件时，则m= ______；(2)当事件A为随机事件时，则m= ______．22. 为了落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．(1)从四门课程中随机选一门，选中趣味数学的概率等于______；(2)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．23. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如表：(1)完成上述表格：a= ______，b= ______；(2)这种油菜籽发芽的概率估计值为______；(3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 第十四届中国泰州水城水乡国际旅游节的主题是“有一种幸福叫泰州”，泰州美食集市汇集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉等众多美食．某游客决定用抽签方式确定去何处饱口福．他让小祥制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同．(1)若游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为          ；(2)若游客从中随机抽取一张(不放回)，然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率．25. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为          ；(2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．(请用画树状图或列表等方法说明理由)答案和解析1.【答案】D 【解析】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有负数的有1个故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是负数的概率为：14．3.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查频率与概率的关系，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．根据频率及概率的关系和题意可直接列式计算．【解答】解：由题意得：不透明盒子中球的总数为：9÷25％=36(个)，则红球的个数为：36−9=27(个)；故选C．4.【答案】B 【解析】解：A、掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点可能发生也可能不发生，故A是随机事件，B、在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球不可能发生，故B是不可能事件，C、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯可能发生也可能不发生，故C是随机事件，D、通常加热到100℃时，水沸腾一定发生，故D是必然事件．故选：B．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，比较简单．5.【答案】D 【解析】解：设黄球的数量为x，则3030+x=1060，解得x=150．经检验x=150是方程的解且符合题意，所以袋子中黄球的数量约为150个．故选：D．设黄球的数量为x，根据题意可得3030+x=1060，求出解即可．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】A 【解析】解：∵一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：46=23．故选：A．由一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中4个是黄球，2个是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B 【解析】解：随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，∴摸出黑球的概率为0.6，∴xx+4=0.6，解得x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，故选：B．大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，则摸出黑球的概率为0.6，再由概率计算公式建立方程求解即可．本题主要考查了利用频率估计概率，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8.【答案】C 【解析】解：从一副扑克牌中“A”有4张，“红心”有13张，“大王”有1张，“红色的”有27张，∵27>13>4>1，∴这张牌是，“大王”的可能性最小，故选：C．分别求出抽出各种扑克的数量，即可比较出各种扑克的可能性大小．本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B 【解析】解：将四部名著《周髀算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D，根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，其中恰好选中《算学启蒙》的情况有6种，∴恰好选中《算学启蒙》的概率是612=12，故选：B．画树状图表示出所有等可能得情况和恰好选中《算学启蒙》的情况，然后利用概率公式求解即可．本题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．10.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了概率及其应用，中位数，众数，方差，正确理解概率的意义是解题的关键．事件发生的可能性越大，概率越接近与1；事件发生的可能性越小，概率越接近于0.方差越小表示数据越稳定，反之越不稳定.逐一判断即可．【解答】解：A.打开电视机，正在播放“新闻联播”是随机事件，故 A错误；B. 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C. 两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．故选：D．11.【答案】37 【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为37．12.【答案】确定 【解析】【分析】本题考查了必然事件概念．根据题意得甲乙相邻的概率是1，即可得．【解答】解：∵圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻的概率是1，∴甲乙相邻而坐为确定事件，故答案为：确定．13.【答案】不可能 【解析】解：某同学期中考试数学考了100分(总分120分)，则他期末考试数学考121分属于不可能事件，故答案为：不可能．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是随机事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14.【答案】甲 【解析】解：∵1，2，3，4，5，6这六个数字中大于3的数字有3个：4、5、6，∴P(甲获胜)=36=12；∵1，2，3，4，5，6这六个数字中小于3的数字有2个：1、2，∴P(乙获胜)=26=13；∵12>13，∴获胜的可能性比较大的是甲．故答案为：甲．首先根据可能性大小的求法，分别求出两人获胜的可能性各是多少；然后比较大小，判断出谁获胜的可能性比较大即可．此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．15.【答案】必然 【解析】【分析】根据一年365天，判断已知事件即可．【详解】解：“367人中有2人同月同日生”这一事件是必然事件，故答案为：必然．此题考查了随机事件，不可能事件，必然事件，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；在相同条件下每次试验一定不发生的事件叫做不可能事件．16.【答案】确定 【解析】解：“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件，属于确定事件，故答案为：确定．根据三角形内角和定理、必然事件的概念判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17.【答案】0.911 【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.911左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.911．故答案为：0.911．根据大量反复试验下频率稳定值即概率．用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．此题主要考查了利用频率估计概率，正确记忆相关知识点是解题关键．18.【答案】10 【解析】解：根据题意得：6+m4+6+m=45，解得：m=10．故答案为：10．根据随机摸出一个球是黑球的概率等于45可得方程，继而求得答案．本题考查了概率公式的应用．概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】蓝 【解析】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键．哪种颜色的球多，摸出的可能性就大．小慧摸出蓝球的次数比红球的多，说明蓝色球比红色球多的可能性比较大．据此解题．【详解】解：∵22>8，那么盒子里可能蓝球多，∴盒子里蓝球可能多一些．故答案为：蓝．20.【答案】12 【解析】【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．先确定黑色区域的面积与总圆面面积的比值，此比值即为所求的概率．【解答】解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占12．故答案为12．21.【答案】4  2或3 【解析】解：(1)∵“摸出黑球”为必然事件，∴必须把红球全部取出，才能使摸出黑球为必然事件，∴m的值是4；故答案为：4．(2)∵“摸出黑球”为随机事件，∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件，∵m>1，∴m的值是2或3；故答案为：2或3．(1)根据必然事件概念解答即可；(2)根据随机事件的概念即可得出答案．本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．22.【答案】14 【解析】解：(1)从四门课程中随机选一门，选中趣味数学的概率等于14，故答案为：14；(3)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)画树状图，可能的结果共有12种，小张同时选择课程A或课程B的情况共有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】136  0.70  0.70 【解析】解：(1)a=200×0.68=136，b=70010000=0.70，故答案为：136，0.70；(2)这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率，故答案为：0.70；(3)10000×0.70×90%=6300(棵)，答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．(1)根据发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn即可求出a、b；(2)6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；(3)首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵数即可．本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】【小题1】14 【小题2】解：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉分别用A,B,C,D表示，画树状图如下：共有12种等可能结果，其中   游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的有6种，∴游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率为612=12 【解析】1. 本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．根据概率公式进行计算即可；【详解】解：游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为14，故答案为：14．2. 利用画树状图的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可．25.【答案】【小题1】14【小题2】解：用树状图列出所有等可的结果：等可能的结果：(春，夏)，(春，秋)，(春，冬)，(夏，春)，(夏，秋)，(夏，冬)，(秋，春)，(秋，夏)，(秋，冬)，(冬，春)，(冬，夏)，(冬，秋)．∵在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，∴P(抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”)=16． 【解析】1. 本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是：用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果；解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴恰好抽到“夏”的概率为14，故答案为：14；2. 利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可．树苗数2000400060008000100001200014000成活树苗数186234875343723491081093112752成活频率0.9310.87180.89050.90430.91080.91090.9109每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111a345560700发芽的频率mn0.650.740.680.690.70b