初中数学全等三角形课堂检测

这是一份初中数学全等三角形课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等
3.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=40°，则∠F的度数为( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 90°
4.如图，若▵ABC≅▵DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC=7，EC=5，则CF的长是( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
5.如图，点B，C在AD上，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=4，则AB的长为( )
A. 1.5B. 2C. 3D. 4
6.如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E=55°，∠DAC=30°，则∠BDA的度数为( )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
7.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是 ( )
A. AC=CDB. BE=CD
C. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD
二、填空题：
8.已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是 ．
9.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y的值为 ．
10.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ．
11.如图，▵ABC≅▵CDE，若∠D=35∘，∠ACB=45∘，则∠DCE的度数为 ．
三、解答题：
12.如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAD=90°，∠CBA=20°，求∠D的度数．
13.如图，△ACF≌△ADE，AD=12，AE=5，求DF的长．
14.已知：如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，
(1)求∠EAC的度数；
(2)求∠DFB的度数．
15.如图，在△ABC中，高线AD和角平分线BE相交于点F.已知△BDF≌△ADC．
(1)求证：BE⊥AC；
(2)求∠C的度数．
16.如图，△ABC≌△EDF，点A，F，C，E在一条直线上．
(1)求证：AF=CE；
(2)连接AD，若∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B，求∠E的度数．
【答案】
1. C 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. A
8. 48 ∘ /48度
9. 11
10. 135°
11. 100∘
12. 解：∵△ABC≌△ABD，
∴∠CAB=∠DAB，∠DBA=∠CBA=20°，
∴∠DAB=12∠CAD=12×90°=45°，
∴∠D=180°−∠DAB−∠DBA=115°．
13. 解：∵△ACF≌△ADE，AD=12，AE=5，
∴AC=AD=12，AE=AF=5，
∴DF=12−5=7．
14. 解：(1)∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
即：∠CAD+∠BAG=∠CAD+∠EAC，
∴∠BAG=∠EAC，
∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，
∴∠BAG+∠EAC=∠BAE−∠DAC=100°−60°=40°，
∴∠EAC=∠BAG=20°．
所以∠EAC的度数为20°；
(2)在△DFG中：∠D+∠DGF+∠DFB=180°，
在△BGA中：∠B+∠BGA+∠BAG=180°，
∵∠D=∠B，∠DGF=∠BGA，
∴∠DFB=∠BAG=20°．
所以∠DFB的度数为20°．
15. (1)证明：由题意可知，△BDF≌△ADC，
∴∠BFD=∠ACD，
∵AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠DBF+∠ACD=90°，
∴∠BEC=90°，即BE⊥AC；
(2)解：由题意可知，△BDF≌△ADC，
∴BD=AD，AC=18，BC=12，
∴∠ABD=∠BAD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=180°−∠ADB2=180°−90°2=45°，
由条件可知∠DBF=12∠ABD=12×45°=22.5°，
∴∠C=90°−∠DBF=90°−22.5°=67.5°．
所以∠C的度数为67.5°．
16. (1)证明：由题意可知，△ABC≌△EDF，
∴AC=EF，
∴AC−CF=EF−CF，
即AF=CE；
(2)解：由题意可知，△ABC≌△EDF，
∴∠B=∠EDF．
∵∠AFD=2∠B=∠EDF+∠E，
∴∠E=∠EDF=∠B，
∵∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E，∠DAF+∠ADE+∠E=180°，
∴2∠E+2∠E+∠E=180°，
解得∠E=36°，
所以∠E的度数为36°．
【解析】
3. 解：∵∠A=50°，∠B=40°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=90°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=90°
故选：D．
根据全等三角形的性质得出∠F=∠C，即可得出选项．
本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
4. 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可．
【详解】解：∵▵ABC≌▵DEF ，
∴BC=EF，
又BC=7，
∴EF=7，
∵EC=5，
∵CF=EF−EC=7−5=2．
故选：A．
5. 解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB，
∴AB=CD，
∵AD=8，BC=4，
∴AB+CD=8−4=4，
∴AB=2．
故选：B．
由全等三角形的性质推出AC=DB，得到AB=CD，而AD=8，BC=4，即可求出AB=2．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
6. 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E=55°，
∵∠DAC=30°，
∴∠BDA=∠C+∠DAC=85°．
故选：D．
由全等三角形的性质推出∠C=∠E=55°，由三角形的外角性质即可求出∠BDA的度数．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
7. 【分析】
本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键，根据全等三角形的性质推理注意判断即可．
【解答】
解：A.根据△ABD≌△ACE，不能得出AC=CD，故A错误；
B.根据△ABD≌△ACE，∴BD=CE,∴BD+DE=DE+EC，BE=CD，B正确；
C.根据△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠ADE=∠AED ，C正确；
D.根据△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD ，D正确．
故选A．
8. 本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由三角形内角和及全等的性质可得∠1=∠2=180 ∘−60 ∘−72 ∘，即可求解．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=180 ∘−60 ∘−72 ∘=48 ∘，
故答案为：48 ∘．
11. 由▵ABC≅▵CDE，∠ACB=45∘，∴∠CED=∠ACB=45∘．
∵∠D=35∘，∴∠DCE=180∘−∠D−∠CED=180∘−35∘−45∘=100∘．
12. 由全等三角形的性质推出∠CAB=∠DAB，∠DBA=∠CBA=20°，求出∠DAB=12∠CAD=45°，由三角形内角和定理即可得到∠D的度数．．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
13. 直接利用全等三角形的性质得出AC=AD，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边的值是解题关键．
14. (1)根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，求出∠BAG=∠EAC，即可求解；
(2)根据三角形内角和得∠D+∠DGF+∠DFB=180°，∠B+∠BGA+∠BAG=180°，又由于∠D=∠B，∠DGF=∠BGA，即可由∠DFB=∠BAG求解．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
15. (1)根据全等三角形的性质得到∠BFD=∠ACD，然后根据直角三角形的两锐角互余得到∠DBF+∠BFD=90°，进而得到∠BEC=90°解题即可；
(2)根据全等得到BD=AD，AC=18，BC=12，然后得到∠ABD=∠BAD，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和的定理解题即可．
本题考查全等三角形的性质，三角形的角平分线、中线和高，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
16. (1)由△ABC≌△EDF可得AC=EF，即可得到AF=CE；
(2)由△ABC≌△EDF可得∠B=∠EDF，再由∠AFD=2∠B=∠EDF+∠E得到∠E=∠EDF=∠B，最后根据∠DAF+∠ADE+∠E=180°列方程计算即可．
本题考查全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用．