北师大版七年级下册数学 第3章 概率初步 单元测试卷（含答案+解析）

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北师大版七年级下册数学 第三章 概率初步 单元测试卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 明天会下雨 B. 任意画一个三角形，其内角和是180° C. 抛一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视，正在播放广告2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 负数大于正数 C. 掷一枚骰子，点数为6 D. 明天是晴天3. 下列事件中，随机事件的个数是（ ）① 掷一枚骰子，点数为5；② 明天太阳从西方升起；③ 打开冰箱，有可乐；④ 任意摸一张扑克牌，是红桃A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（ ）A. 频率就是概率 B. 频率一定等于概率 C. 频率是概率的估计值 D. 概率是频率的估计值5. 抛一枚质地均匀的硬币100次，其中正面朝上的次数为48次，则正面朝上的频率是（ ）A. 0.48 B. 0.5 C. 48 D. 526. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A. 32 B. 23 C. 35 D. 257. 一个圆形转盘被等分成6个扇形，分别标注1、2、3、4、5、6，随机转动转盘，指针落在偶数区域的概率是（ ）A. 16 B. 13 C. 12 D. 238. 下列说法正确的是（ ）A. 可能性很大的事件一定发生 B. 可能性很小的事件一定不发生 C. 随机事件发生的可能性有大有小 D. 必然事件发生的概率为09. 一个不透明的盒子中装有5个黑球和3个白球，随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）A. 2564 B. 1564 C. 964 D. 5810. 如图，随机向长方形内掷一个点，则点落在蓝色区域的概率是（ ）A. 14 B. 12 C. 34 D. 13二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. 事件“抛出的篮球会下落”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）。12. 掷一枚质地均匀的骰子，点数为奇数的概率是__________。13. 一个不透明的袋子中装有4个白球和n个黑球，随机摸出一个球是白球的概率是23，则n=__________。14. 某小组做“抛掷一枚硬币”的试验，共抛掷1000次，其中正面朝上的次数为502次，则正面朝上的频率是__________，据此估计，抛一枚硬币正面朝上的概率约为__________。15. 一个圆形转盘，其中一个扇形的圆心角为90°，其余扇形的圆心角之和为270°，随机转动转盘，指针落在该90°扇形区域的概率是__________。16. 从1、2、3、4、5这五个数字中，随机抽取一个数字，抽到偶数的概率是__________。17. 一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球各1个，随机摸出一个球，摸到红球的概率是__________。18. 某商场举办抽奖活动，中奖率为110，若抽取100张奖券，估计中奖的张数为__________。三、计算题（共6小题，每小题4分，满分24分）19. 一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，求随机摸出一个球是白球的概率。20. 掷一枚质地均匀的骰子，求点数大于4的概率。21. 一个圆形转盘被等分成8个扇形，分别标注1~8这8个数字，随机转动转盘，求指针落在数字为3的倍数区域的概率。22. 某小组做“摸球试验”，不透明袋子中装有5个红球和3个白球，每次摸出一个球后放回，重复摸球200次，其中摸到红球的次数为125次，求摸到红球的频率，并据此估计摸到红球的概率。23. 一个正方形被分成9个面积相等的小正方形，其中3个小正方形涂成黑色，其余为白色，随机向正方形内掷一个点，求点落在黑色区域的概率。24. 从2、3、5、7这四个质数中，随机抽取两个不同的数，求抽到的两个数之和为偶数的概率。四、解答题（共4小题，满分32分）25.（8分）某商场为了解顾客对某种商品的满意度，随机抽取了50名顾客进行调查，其中满意的有40人，不满意的有10人。（1）求顾客满意的频率；（2）据此估计，若该商场有1000名顾客，对该商品满意的顾客约有多少人？26.（8分）一个不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外完全相同，现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，重复摸球180次。（1）估计摸到红球的次数；（2）若摸球不放回，求连续摸出两个红球的概率。27.（8分）一个圆形转盘被等分成5个扇形，分别标注A、B、C、D、E五个字母，其中A、B扇形为红色，C、D扇形为蓝色，E扇形为黄色），随机转动转盘，指针落在每个扇形的可能性相等。（1）求指针落在红色区域的概率；（2）求指针落在不是蓝色区域的概率；（3）若转动转盘两次，求两次指针都落在黄色区域的概率。28.（8分）某中学开展“垃圾分类”知识竞赛，随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分10分），整理得如下数据：8分15人，9分20人，10分5人，不及格（低于6分）0人。（1）求抽取的学生总人数；（2）求抽取的学生成绩为9分的频率；（3）若该校共有800名学生，估计成绩为8分的学生有多少人？参考答案及详细解题步骤、评分标准一、选择题（每小题2分，满分20分）1. B 解析：必然事件是一定会发生的事件，三角形内角和一定是180°，故选B。（2分）2. B 解析：不可能事件是一定不会发生的事件，负数不可能大于正数，故选B。（2分）3. C 解析：①③④是随机事件，②是不可能事件，共3个随机事件，故选C。（2分）4. C 解析：频率是通过试验得到的，是概率的估计值，概率是客观存在的固定值，故选C。（2分）5. A 解析：频率=频数÷总数=48÷100=0.48，故选A。（2分）6. C 解析：总球数=3+2=5，摸到红球的概率P=红球个数÷总球数=35，故选C。（2分）7. C 解析：偶数有2、4、6，共3个，概率P=3÷6=12，故选C。（2分）8. C 解析：A. 可能性很大的事件不一定发生；B. 可能性很小的事件可能发生；D. 必然事件发生的概率为1，故选C。（2分）9. A 解析：每次摸到黑球的概率=5÷(5+3)=58，两次都摸到黑球的概率=58×58=2564，故选A。（2分）10. B 解析：蓝色区域有2个，总区域有4个，概率P=2÷4=12，故选B。（2分）二、填空题（每小题3分，满分24分）11. 必然 （3分）12. 12 解析：骰子点数为1、3、5时为奇数，共3个，P=3÷6=12。（3分）13. 2 解析：由题意得4÷(4+n)=23，解得n=2。（3分）14. 0.502；0.5 解析：频率=502÷1000=0.502，频率估计概率约为0.5。（3分，两空各1.5分）15. 14 解析：概率=圆心角÷360°=90°÷360°=14。（3分）16. 25 解析：偶数有2、4，共2个，P=2÷5=25。（3分）17. 13 解析：总球数3个，红球1个，P=1÷3=13。（3分）18. 10 解析：100×110=10。（3分）三、计算题（每小题4分，满分24分）19. 解：总球数=6+4=10（1分）摸到白球的概率P(白球)=白球个数÷总球数=4÷10=25（3分）答：随机摸出一个球是白球的概率为2/5。（总分4分，步骤完整得4分，缺少步骤酌情扣分）20. 解：掷骰子的所有等可能结果有6种，分别是1、2、3、4、5、6（1分）点数大于4的结果有2种：5、6（1分）概率P(点数大于4)=2÷6=13（2分）答：点数大于4的概率为1/3。（总分4分，步骤完整得4分，缺少步骤酌情扣分）21. 解：转盘共有8个等可能区域，数字为3的倍数的区域有3、6，共2个（2分）概率P(3的倍数)=2÷8=14（2分）答：指针落在数字为3的倍数区域的概率为1/4。（总分4分，步骤完整得4分，缺少步骤酌情扣分）摸到红球的频率=频数÷总数=125÷200=0.625（2分）据此估计，摸到红球的概率约为0.625（2分）答：摸到红球的频率为0.625，估计摸到红球的概率约为0.625。（总分4分，步骤完整得4分，缺少步骤酌情扣分）23. 解：正方形共分成9个面积相等的小正方形，黑色区域有3个（2分）概率P(黑色区域)=3÷9=13（2分）答：点落在黑色区域的概率为1/3。（总分4分，步骤完整得4分，缺少步骤酌情扣分）24. 解：从4个质数中抽取2个不同数，所有等可能结果有：(2,3)、(2,5)、(2,7)、(3,5)、(3,7)、(5,7)，共6种（2分）两个数之和为偶数的结果有：(3,5)、(3,7)、(5,7)，共3种（1分）概率P(和为偶数)=3÷6=12（1分）答：抽到的两个数之和为偶数的概率为1/2。（总分4分，步骤完整得4分，缺少步骤酌情扣分）四、解答题（共4小题，满分32分）25.（8分）解：（1）顾客满意的频率=满意人数÷总人数=40÷50=0.8（3分）答：顾客满意的频率为0.8。（1分）（2）1000×0.8=800（人）（3分）答：对该商品满意的顾客约有800人。（1分，总分8分，步骤完整得8分，缺少步骤或计算错误酌情扣分）26.（8分）解：（1）总球数=3+2+1=6（1分）摸到红球的概率P(红球)=3÷6=12（2分）估计摸到红球的次数=180×12=90（次）（1分）答：估计摸到红球的次数为90次。（1分）（2）不放回摸球，第一次摸到红球的概率为3/6=12，第二次摸到红球的概率为2/5=25（1分）连续摸出两个红球的概率=12×25=15（1分）答：连续摸出两个红球的概率为1/5。（1分，总分8分，步骤完整得8分，缺少步骤或计算错误酌情扣分）27.（8分）解：（1）转盘共有5个等可能区域，红色区域有2个（1分）P(红色区域)=2÷5=25（1分）答：指针落在红色区域的概率为2/5。（1分）（2）蓝色区域有2个，不是蓝色区域的有5-2=3个（1分）P(不是蓝色区域)=3÷5=35（1分）答：指针落在不是蓝色区域的概率为3/5。（1分）（3）每次落在黄色区域的概率为15（1分）两次都落在黄色区域的概率=15×15=125（1分）答：两次指针都落在黄色区域的概率为1/25。（总分8分，步骤完整得8分，缺少步骤或计算错误酌情扣分）（1）总人数=15+20+5=40（人）（2分）答：抽取的学生总人数为40人。（1分）（2）成绩为9分的频率=20÷40=0.5（2分）答：抽取的学生成绩为9分的频率为0.5。（1分）（3）800×(15÷40)=300（人）（1分）答：估计成绩为8分的学生有300人。（1分，总分8分，步骤完整得8分，缺少步骤或计算错误酌情扣分）