初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等
2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )
A. 72∘B. 60∘C. 58∘D. 50∘
3.如图，△AOC≌△BOD，C与D是对应点，那么下列结论中错误的是( )
A. ∠A=∠BB. ∠AOC=∠BOD
C. AC=BDD. AO=DO
4.如图，▵ABC≅▵EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为( )
A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 3.5cm
5.如图，▵ABC≅▵DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题：
6.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y的值为 ．
7.如图，如果▵ABC≅▵DEF，▵DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC= cm．
8.如图，△ABC≌△DBC，∠A=30°，∠ACD=50°，则∠CBD的度数是 ．
9.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5 cm，BC=1 cm，则AF= cm．
10.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于 ．
三、解答题：
11.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边．写出其他对应边及对应角．
12.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边．∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
13.如图，△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F．
(1)求AE的长；
(2)求∠BFD的度数．
14.如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．
15.如图，▵ABC≌▵DBE，点D在边AC上，BC与DE相交于点P，已知∠ABE=162∘，∠DBC=30∘，∠C=27∘，求∠BDE的度数．
16.已知：如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，
(1)求∠EAC的度数；
(2)求∠DFB的度数．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
【解析】解：因为全等三角形对应角相等，
b与b，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴∠α=72°．
故选A．
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
根据全等三角形的对应边相等，可得DE=AB，而AB=AE+BE，代入数据计算即可．
【解答】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB，
∵BE=4，AE=1，
∴DE=AB=AE+BE=1+4=5．
故选A．
6.【答案】11
7.【答案】10
8.【答案】125°
9.【答案】6
10.【答案】180∘
11.【答案】解：其他对应边是AN和AM，BN和CM；
其他对应角是∠ANB和∠AMC，∠BAN和∠CAM．
12.【答案】解：相等．理由：
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE(全等三角形的对应角相等)．
∴∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE(等式的基本性质)，即∠BCE=∠ACD．
13.【答案】解：(1)∵△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3，
∴AC=CD=3，CE=−BC=2，
∴AE=AC−CE=3−2=1；
(2)∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠ECD，∠A=∠D，
∵B，C，D共线，
∴∠ACB=∠ECD=90°，
∵∠AEF=∠CED，
∴∠AFE=∠ECD=90°，
∴∠BFD=90°．
【解析】(1)利用全等三角形的性质解决问题即可；
(2)证明∠AFE=∠ECD=90°即可．
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
14.【答案】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，
∴∠BCA=180°−∠A−∠B=180°−25°−65°=90°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，
∴EC=BF=3cm．
∴∠DFE=90°，EC=3cm．
【解析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．
此题考查了全等三角形的性质定理和线段长度的计算问题．正确找出对应边，对应角是解决问题的关键．
15.【答案】解：∵∠ABE=162∘，∠DBC=30∘，
∴∠ABD+∠CBE=132∘，
∵▵ABC≌▵DBE，
∴∠ABC=∠DBE，∠C=∠E=27∘，
∴∠ABD=∠CBE=132∘÷2=66∘，
∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30∘+66∘=96∘，
∴∠BDE=180∘−∠DBE−∠E=180∘−96∘−27∘=57∘．

【解析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，根据全等性质证明∠ABC=∠DBE是解题关键．先求出∠ABD+∠CBE=132∘，再根据三角形全等得到∠ABC=∠DBE，∠C=∠E=27∘，进而求出∠ABD=∠CBE=132∘÷2=66∘，∠DBE=∠DBC+∠CBE=96∘，最后根据三角形内角和得到答案．
16.【答案】解：(1)∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
即：∠CAD+∠BAG=∠CAD+∠EAC，
∴∠BAG=∠EAC，
∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，
∴∠BAG+∠EAC=∠BAE−∠DAC=100°−60°=40°，
∴∠EAC=∠BAG=20°．
所以∠EAC的度数为20°；
(2)在△DFG中：∠D+∠DGF+∠DFB=180°，
在△BGA中：∠B+∠BGA+∠BAG=180°，
∵∠D=∠B，∠DGF=∠BGA，
∴∠DFB=∠BAG=20°．
所以∠DFB的度数为20°．
【解析】(1)根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，求出∠BAG=∠EAC，即可求解；
(2)根据三角形内角和得∠D+∠DGF+∠DFB=180°，∠B+∠BGA+∠BAG=180°，又由于∠D=∠B，∠DGF=∠BGA，即可由∠DFB=∠BAG求解．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．