第二章 相交线与平行线 单元复习 同步训练 2024-2025学年北师大版七年级数学下册（含答案+解析）

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第二章 相交线与平行线 一、选择题： 1.在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线a，b被c，d所截，且a/​/b，则下列结论中正确的是(    ) A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠2+∠4=180° D. ∠1+∠4=180° 3.已知∠1是∠2的同旁内角，∠2=60°，则(    ) A. ∠1=60° B. ∠1=120° C. ∠1=60°或120° D. ∠1的大小不确定 4.如图，下列说法错误的是(    ) A. ∠3和∠5是同位角B. ∠2和∠4是对顶角C. ∠2和∠5是内错角D. ∠4和∠5是同旁内角 5.如图，直线AB/​/CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=48∘，则∠2等于(    )  A. 132° B. 138° C. 156° D. 159° 6.如图，将一条长方形纸带折叠，EF为折痕，CE交BF于点G.若∠GEF的度数是∠BFD度数的2倍，则∠BGC的度数为(    )  A. 32° B. 36° C. 64° D. 72° 7.如图，已知a/​/b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20∘，则∠2等于(    ) A. 80∘ B. 70∘ C. 60∘ D. 50∘ 8.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，点E在边CB的延长线上，AB // EF，∠C=∠F=90°，则∠CDE的度数为(    ) A. 75° B. 60° C. 50° D. 45° 9.如图，直线a，b被直线c所截，a// b，∠1=110°，则∠2的度数是(    )  A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 10.如图，AB/​/CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是(    ) A. 50°B. 55°C. 60°D. 70° 二、填空题： 11.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=3:2，则∠EOD=___________． 12.如图，直线a、b被直线c所截，∠2=65°，当∠1=______°时，a/​/b．  13.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=100°，那么∠BOC=______． 14.如图，如果AB/​/CD，根据______，可得∠1=∠CDE．  15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D.若CD=4，则点D到AB的距离是________． 16.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是______度．  17.如图，AB/​/CD，AB⊥AE，∠CAE=42°，则∠ACD的度数为______．  18.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________． 19.将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=________． 20.如图，直线AB/​/CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD=80°，则∠DAC的度数为______． 三、解答题： 21. 如图，已知∠ACD=75°，点E在AB上． (1)尺规作图(保留作图痕迹，不必写作法)：以点E为顶点，EB为一边作∠FEB=∠A，EF交CD于点F； (2)在(1)的条件下，求∠CFE的度数． 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数． 如图，∠1=80°，∠2=100°，∠C=∠D．(1)判断AC与DF的位置关系，并说明理由；(2)若∠C比∠A大20°，求∠F的度数． 如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图，BC/​/AD，BE/​/AF． (1)求证：∠A=∠B；(2)若∠DOB=135°，求∠A的度数． 如图，直线AB/​/CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：只有选项C中的∠1和∠2是同位角．故选：C．根据同位角定义直接判断即可．本题考查的是同位角定义，关键是同位角定义的熟练掌握． 2.【答案】B  【解析】解：∵直线a，b被c，d所截，且a/​/b，∴∠3=∠4，故选：B．依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 3.【答案】D  【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选：D．两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行． 4.【答案】C  【解析】解：A、同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角．同位角的边构成“F“形，∠1和∠3是同位角，正确；B、对顶角角：在截线同旁，被截线之内的两角，同旁内角的边构成”U“形．∠1和∠2是同旁内角、∠4和∠5是同旁内角，正确；C、内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形，∠2和∠5不是内错角，错误；D、同旁内角：指两条直线相交时产生的四个角中，不相邻的两对角．或者说，对于两个相交的角，其中一个角的另一边是另一个角的一边反向延长线，那么这两个角是互为对顶角．∠2和∠4是对顶角，正确．故选：C．根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角和邻补角的定义判断．本题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角和邻补角，掌握相应的定义是关键． 5.【答案】C  【解析】【分析】利用平行线的性质可得∠GEB=∠1=48°，∠FEB+∠2=180°，再利用角平分线性质可得∠FEB=24°，进而可得答案． 【详解】解：∵∠1=48°，AB//CD， ∴∠GEB=∠1=48°， ∵∠GEB的平分线EF交CD于点F， ∴∠FEB=24°， ∵AB//CD， ∴∠FEB+∠2=180°， ∴∠2=156°， 故选：C． 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补． 6.【答案】B  【解析】解：由折叠的性质推出∠MEG=∠GEF，∠EFN=∠EFD，∵AM/​/BN，∴∠EFG=∠MEF，∴∠EFG=∠GEF，∵∠GEF的度数是∠BFD度数的2倍，∴∠EFG=∠GEF=2∠BFD，∵CE//DF，∴∠GEF+∠EFD=180°，∴2∠BFD+2∠BFD+∠BFD=180°，∴∠BFD=36°．故选：B．由折叠的性质推出∠MEG=∠GEF，∠EFN=∠EFD，由平行线的性质推出∠EFG=∠MEF，得到∠EFG=∠GEF，得到∠EFG=∠GEF=2∠BFD，由平行线的性质推出∠GEF+∠EFD=180°，得到2∠BFD+2∠BFD+∠BFD=180°，即可求出∠BFD的度数．本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由折叠的性质推出∠MEG=∠GEF，∠EFN=∠EFD，由平行线的性质推出∠EFG=∠GEF，∠GEF+∠EFD=180°． 7.【答案】B  【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到∠3与∠1互余，再根据平行线的性质可知∠2的度数． 【详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=20∘ ∴∠3=70∘， ∵a//b， ∴∠2=∠3=70∘ 故选：B． 8.【答案】A  【解析】【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠ABC=∠BEF=45∘． 由平行线的性质推出∠ABC=∠BEF=45∘，求出∠BED=45∘−30∘=15∘，由直角三角形的性质求出∠CDE=90∘−15∘=75∘． 【解答】解：∵AB//EF， ∴∠ABC=∠BEF=45∘， ∵∠DEF=30∘， ∴∠BED=45∘−30∘=15∘， ∵∠C=90∘， ∴∠CDE=90∘−15∘=75∘． 故选：A． 9.【答案】D  【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：∵a//b，∠1=110°， ∴∠3=∠1=110°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°−∠3=70°， 故选：D． 10.【答案】D  【解析】解：过点E作EF/​/AB，∵AB/​/CD，∴EF/​/AB/​/CD，∵∠1=40°，∠2=30°，∴∠BEF=∠1=40°，∠FED=∠2=30°，∴∠3=∠BEF+∠FED=40°+30°=70°．故选：D．过点E作EF/​/AB，先证得EF/​/AB/​/CD，然后根据平行线的性质求出∠BEF=∠1=40°，∠FED=∠2=30°即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 11.【答案】28°  【解析】本题考查对顶角的性质以及角的计算，根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=3：2即可求出∠EOD的度数．解：∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=3：2，∴∠EOD=23+2×70°=28°． 12.【答案】115  【解析】解：如图，当a/​/b时，∠3=∠2=65°，∴∠1=180°−∠3=115°，故答案为：115．依据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质．解题时注意：同位角相等，两直线平行． 13.【答案】100°  【解析】解：∵∠AOD=100°，∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=100°，故答案为：100°．根据对顶角的性质即可解答．本题考查了对顶角，解决本题的关键是熟记对顶角的性质：对顶角相等． 14.【答案】两直线平行，同位角相等  【解析】解：如果AB/​/CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠CDE，故答案为：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 15.【答案】4  【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．过点D作DE⊥AB于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案为4． 16.【答案】75  【解析】解：如图，∵∠2=105°，∴∠3=∠2=105°，∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，∴∠1=180°−105°=75°．故答案为：75．先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键， 17.【答案】132°  【解析】解：∵AB⊥AE，∠CAE=42°，∴∠BAC=90°−42°=48°，∵AB/​/CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=132°．故答案为：132°．直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键． 18.【答案】15°  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．过A点作AB/​/a，利用平行线的性质得AB/​/b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°.  【解答】 解：如图所示， 过A点作AB/​/a，∴∠1=∠2，∵a/​/b，∴AB/​/b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°． 19.【答案】55°  【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键.根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=110°，纸条的两边互相平行，∴∠3=180°−∠1=180°−110°=70°，根据翻折的性质，∴∠2=12180∘−∠3=12180∘−70∘=55∘．故答案为55°． 20.【答案】50°  【解析】解：∵AB/​/CD，∠ACD=80°，∴∠BAC=100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=50°，故答案为：50°．依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 21.【答案】解：(1)如图，∠FEB即为所求；(2)∵∠FEB=∠A，∴AC/​/EF，∴∠C+∠CFE=180°，∵∠C=75°，∴∠CFE=180°−75°=105°．  【解析】本题考查的是作一个角等于已知角、平行线的判定与性质，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．(1)根据作一个角等于已知角的作法作∠FEB=∠A即可；(2)先根据题意得出AC/​/EF，再由平行线的性质即可得出结论． 22.【答案】解：(1)∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF=180°−∠DOF=90°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC=90°−∠AOF=90°−50°=40°．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB=180°−∠AOC=180°−40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=70°；(2)∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°−∠AOC=90°−20°=70°．  【解析】(1)根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；(2)根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键． 23.【答案】解：(1)AC//DF，理由如下：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴BD/​/CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC/​/DF；(2)∵∠2=100°，∴∠A+∠C=100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A=40°，∵AC/​/DF，∴∠F=∠A=40°．  【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)先根据题意证明BD/​/CE，根据平行线的性质得出∠ABD=∠C，求出∠D=∠ABD，根据平行线的判定得出AC/​/DF；(2)根据三角形外角性质和平行线的性质解答即可； 24.【答案】解：(1)∵BC/​/AD，∴∠B=∠DOE，又BE/​/AF，∴∠DOE=∠A，∴∠A=∠B．(2)∵∠DOB=∠EOA，由BE/​/AF，得∠EOA+∠A=180° 又∠DOB=135°，∴∠A=45°．  【解析】本题考查的是平行线的性质，难度一般．(1)由平行线的性质(两直线平行，同位角相等)可得∠A=∠B．(2)由平行线的性质(两直线平行，同旁内角互补)可得∠A=180°−∠DOE． 25.【答案】解：∵直线AB/​/CD，∴∠1=∠3∵∠1=54°，∴∠3=54°∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠3=108°，∵AB/​/CD，∴∠BDC=180°−∠ABD=72°，∴∠2=∠BDC=72°．  【解析】此题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质以及角平分线的定义，正确得出∠3的度数是解题关键．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合对顶角的性质得出答案．