初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件同步训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件同步训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等
2.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是( )
A. ∠2=∠4B. ∠1+∠4=180∘C. ∠5=∠4D. ∠1=∠3
3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的方向与角度可能是( )
A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
4.如图，直线a，b被直线c所截，则下列条件中，不能判定a//b的是 ( )
A. ∠2=∠4B. ∠1+∠4=180°C. ∠5=∠4D. ∠1=∠3
5.如图，下列判断中正确的是( )
A. 如果∠3+∠2=180°，那么AB//CD
B. 如果∠1+∠3=180°，那么AB//CD
C. 如果∠2=∠4，那么AB//CD
D. 如果∠1=∠5，那么AB//CD
6.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4
C. ∠3+∠4=180°D. ∠2=30°，∠4=35°
7.如图，能判断AB//CD的条件是( )
A. ∠1=∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠3=∠4D. 以上都对
8.如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是( )
A. l1和l3平行，l2和l3平行B. l1和l3平行，l2和l3不平行
C. l1和l3不平行，l2和l3平行D. l1和l3不平行，l2和l3不平行
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，∠1=∠2，需增加条件______可以使得AB//CD(只写一种)．
10.如图，已知直线AB//l，AC//l，则A，B，C三点在同一条直线上，理由是 。
11.如图，两直线a.b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a.b的位置关系是____________．
12.如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于______时，AB//CD．
13.如图，∠C=120°，请添加一个条件，使得AB//CD，则符合要求的其中一个条件可以是______．
14.工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个34°的锐角，然后准备在A处进行第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是 ．
15.如图，木棒AB，CD与EF分别在点G，H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ．
16.如图，已知∠A=71∘，O是AB上一点，直线OD与AB相交所成的角∠BOD=84∘，要使OD//AC，直线OD绕点O逆时针旋转的度数至少是 。
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流．
18.(本小题8分)
数学中我们学过尺规作图．在如图中，已知直线l及l外一点A，请只用圆规和直尺在直线l外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线l平行．(不写画法，保留画图痕迹)．
19.(本小题8分)
在日常生活中，人们经常用到平行线.如左图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？如右图，若木条b不与竖直木条垂直呢？
20.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．
21.(本小题8分)
如图，直线AB与CD被EF所截，∠1=∠2，求证：AB//CD．
22.(本小题8分)
如图，某公园的两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行.你能在图中画出直道MN吗?
(1)过点P的直线有多少条?
(2)满足什么条件的直线才能与AB平行?
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定有关知识，如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，满足了同位角相等，所以能得到两直线平行．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角，
所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
故选A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【解答】
由∠2=∠4或∠1+∠4=180∘或∠5=∠4，可得a//b.
由∠1=∠3，不能得到a//b.
故选D．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行，解答此题首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．
【解答】
解：如图，
故选A．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【解答】
由∠2=∠4或∠1+∠4=180∘或∠5=∠4，可得a//b.
由∠1=∠3，不能得到a//b.
故选D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
【解答】
解：A、如果∠3+∠2=180°，邻补角互补，无法得出AB//CD，故此选项错误；
B、如果∠1+∠3=180°，同位角互补，无法得出AB//CD，故此选项错误；
C、如果∠2=∠4，对顶角相等，无法得出AB//CD，故此选项错误；
D、如果∠1=∠5，内错角相等，两直线平行，那么AB//CD，正确．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠4，
∴a//b(同位角相等两直线平行)．
故选：B．
根据同位角相等，两直线平行即可判断．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：∠1与∠2既不是同位角又不是内错角，因而A选项无法判断AB//CD；
同理C选项也不能判断AB//CD；
B选项符合同旁内角互补两直线平行；
D选项也不对．
故选：B．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定定理是解题关键．直接利用平行线的判定定理分别判断即可．
【解答】
解：由题意可得：∠1=88°，
利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，
∵92°+92°≠180°，
∴l1和l3不平行．
故选：C．
9.【答案】∠FAD=∠EDA(或AF//DE)
【解析】解：当∠FAD=∠EDA时，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AB//CD；
当AF//DE时，∠FAD=∠EDA，
同理可得AB//CD．
故答案为：∠FAD=∠EDA(或AF//DE)
两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此可得添加的条件．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
10.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
11.【答案】平行．
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，先利用邻补角求得∠3的度数，再根据同位角相等，两直线平行即可求证．
【解答】
解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，
∴∠3=50°，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：平行．
12.【答案】50°
【解析】【解答】
解：∵AB//CD，
∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)；
又∵∠1+∠3=180°(平角的定义)，
∠1=140°(已知)，
∴∠3=∠4=40°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠2=50°；
故答案为：50°
【分析】
利用两直线AB//CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的解答．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
13.【答案】∠BEC=60° (答案不唯一)
【解析】【分析】
详细解答和解析过程见【答案】
【解答】
解：因为∠C=120°，
要使AB//CD，
则要∠BEC=180°−120°=60°(同旁内角互补两直线平行)．
故答案为：∠BEC=60° (答案不唯一)．
14.【答案】34°或146°
15.【答案】20°
【解析】当∠EGB=∠EHD时，AB // CD.因为∠EGB=100°，∠EHD=80°，
所以∠EGB要变小20°．
16.【答案】13∘
【解析】要使OD//AC，则∠BOD′=∠A。因为∠BOD=84∘，∠A=71∘，所以∠BOD′=71∘，所以旋转的度数至少是∠BOD−∠BOD′=84∘−71∘=13∘。
17.【答案】解：这条截线的作用是与前两条直线形成同位角、内错角、同旁内角等类型的角．
【解析】略
18.【答案】解：如图所示，AP即为所求．

19.【答案】解：题左图中，木条a与竖直木条成90°时符合条件.右图中，木条a与竖直木条所成的角等于木条b与竖直木条所成的角即可．
20.【答案】解：AB // EF．
理由：因为∠1=∠2，所以AB // CD(同位角相等，两直线平行)．
因为∠3+∠4=180°，所以CD // EF(同旁内角互补，两直线平行)．
所以AB // EF．

21.【答案】证明：因为∠2=∠3(对顶角相等)，又因为∠1=∠2(已知)，所以∠1=∠3，
所以AB//CD(同位角相等，两直线平行)．
22.【答案】【小题1】
解：过点P的直线有无数条．
【小题2】
解：画图如下：
与直线CD所夹的锐角和∠BOD相等，且与∠BOD是同位角(或内错角)．