初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等
3.如图，▵ABC≅▵DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.如图，若Rt▵ABC≌Rt▵DBE，则与∠E相等的角是( )
A. ∠ACBB. ∠ABCC. ∠DBED. ∠CAB
5.如图，△CBA≌△CBD，若∠D=75°，∠ACB=65°，则∠ABD的度数为( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 140°
6.如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是 ( )
A. 70°B. 68°C. 65°D. 60°
二、填空题：
7.如图，△EFG≌△NMH，点H，G在线段EN上，若EH=1，NH=3，则HG的长为______．
8.已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是 ．
9.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y的值为 ．
10.如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35∘，∠ACB=45∘，则∠DCE的度数为 ．
11.如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6.其中正确的有______(填序号)．
三、解答题：
12.如图，△ABC≌△EFD，你能从图中找出几组平行线？
小颖找出了一组平行线，她的思考过程如下。
请说明小颖每一步的理由。
13.如图，已知△OAD≌△OBC，∠O=70°，∠C=26°，求∠OAD的度数。
14.如图，已知△ABE≌△ADE，△ADE≌△CDE，AB与CD相等吗？为什么？
15.如图，△ABC≌△AˈBˈCˈ，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△AˈBˈCˈ中哪些角的大小、哪些边的长度？
16.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°，AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm．
(1)线段AD与直线MN的关系是什么？
(2)求∠F的度数；
(3)求△ABC的周长．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
【解析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等，进行求解即可．
【详解】解：∵Rt▵ABC≌Rt▵DBE，
∴∠E=∠ACB．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：∵△CBA≌△CBD，
∴∠A=∠D=75°，∠ABC=∠DBC，
在△ABC中，∠ABC=180°−75°−65°=40°，
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=40°+40°=80°．
故选：C．
先根据全等三角形的性质得到∠A=∠D=75°，∠ABC=∠DBC，再利用三角形内角和定理计算出∠ABC，从而得到∠ABD的度数．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．
【解答】
解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，
∴∠1=∠BAE=40°，
∴△ABE中，∠B=180°−40°2=70°，
∴∠AED=70°，
故选A．
7.【答案】2
【解析】解：∵△EFG≌△NMH，
∴EG=NH=3，
∴HG=EG−EH=3−1=2，
故答案为：2．
根据全等三角形的性质可得EG=NH=3，再根据HG=EG−EH即可求解．
本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】48 ∘
/48度
【解析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由三角形内角和及全等的性质可得∠1=∠2=180 ∘−60 ∘−72 ∘，即可求解．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=180 ∘−60 ∘−72 ∘=48 ∘，
故答案为：48 ∘．
9.【答案】11
10.【答案】100∘
【解析】由△ABC≌△CDE，∠ACB=45∘，∴∠CED=∠ACB=45∘．
∵∠D=35∘，∴∠DCE=180∘−∠D−∠CED=180∘−35∘−45∘=100∘．
11.【答案】①②③④
【解析】解：∵△ADB≌△EDB，
∴AD=ED，AB=BE，∠1=∠2，∠5=∠4，
∵△EDB≌△EDC，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6，
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE，
又AB=BE，
∴BC=2AB；所以①②③④均正确，
故答案为：①②③④．
判断各个选项的正误，要由已知条件：△ADB≌△EDB≌△EDC的出相等的角，相等的边，就可得到答案了．
本题考查了全等三角形的性质及中点的性质，找到相应等量关系是解题的关键．
12.【答案】解：两组，AB // EF，AC // DE。
因为△ABC≌△EFD(已知)，
所以∠ACB=∠EDF(全等三角形的对应角相等)。
所以AC // DE(内错角相等，两直线平行)。

13.【答案】解：因为△OAD≌△OBC，所以∠OAD=∠OBC。
因为∠O=70°，∠C=26°，所以∠OBC=180°−∠O−∠C=180°−70°−26°=84°。所以∠OAD=84°。

14.【答案】解：AB=CD。
理由：因为△ABE≌△ADE，所以AB=AD。
因为△ADE≌△CDE，所以AD=CD。
所以AB=CD。

15.【答案】解：因为△ABC≌△AˈBˈCˈ，所以∠Cˈ=∠C=25°，BˈCˈ=BC=6cm，AˈCˈ=AC=4cm．
16.【答案】MN垂直平分AD；
90°；
24cm．
【解析】解：(1)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，
∴MN垂直平分AD；
(2)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=90°；
(3)∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，
∴△ABC≌△DEF，
∵AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm，
∴DE=AB=10cm，
∴△ABC的周长=BC+AC+AB=6+8+10=24cm．
(1)利用关于某条直线对称的两个图形的对称点的连线被对称轴垂直平分，得出答案即可；
(2)利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到对应角相等，得出答案即可；
(3)利用关于某条直线对称的三角形全等，对应边相等，计算△ABC的周长即可．
本题考查了轴对称图形的性质，全等三角形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等是解题的关键．因为△ABC≌△EFD，
所以∠ACB=∠EDF。
所以AC // DE。