第三章 概率初步 单元整体教案-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

这是一份第三章 概率初步 单元整体教案-2024-2025学年北师大版数学七年级下册，共13页。
第三章　概率初步3．1　感受可能性1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；2．知道事件发生的可能性是有大有小的．重点能根据必然事件、不可能事件和随机事件的特点对有关事件做出准确的判断．难点理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念．一、导入新课在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？二、探究新知探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如图3－1).活动规则：1．顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．2．自由转动转盘时，转盘要转1圈以上才算有效．3．如果当转盘停止时，指针正好落在红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得面额100元、50元、20元的购物券．张阿姨购物消费110元，获得一次转动转盘的机会．(1)她一定能获得购物券吗？(2)她能获得面额10元的购物券吗？(3)她获得的购物券一定不超过100元吗？总结：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为必然事件．例如，在上述活动中，“张阿姨获得的购物券不超过100元”就是一个必然事件．在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为不可能事件，例如，在上述活动中，“张阿姨获得面额10元的购物券”就是一个不可能事件．在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件．例如，在上述活动中，“张阿姨能获得购物券”就是一个随机事件．练习：举出生活中的几个必然事件、不可能事件和随机事件，并与同伴进行交流探究点二：随机事件发生的可能性利用质地均匀的骰子和同伴做游戏，规则如下：(1)两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子．(2)当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0.(3)比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表：第二次,甲,,,,…,乙,,,,…,第三次,甲,,,,…,乙,,,,…,…,…,…,…,…,…,…　　在做游戏的过程中，如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子？思考·交流在做游戏的过程中，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？(1)掷出的点数和已经是5，根据游戏规则，再掷一次如果掷出的点数不是6，那么我的得分就会增加，而掷出的点数不是6的可能性要比是6的可能性大，所以我决定继续掷．(2)掷出的点数和已经是9，再掷一次，如果掷出的点数不是1，那么我的得分就会变成0，而掷出的点数是1的可能性要比不是1的可能性小，所以我决定停止掷．总结：一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的．三、课堂练习1．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是(　　)A．摸出的4个球中至少有一个是白球B．摸出的4个球中至少有一个是黑球C．摸出的4个球中至少有两个是黑球D．摸出的4个球中至少有两个是白球2．下列事件中不可能发生的是(　　)A．打开电视机，正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④两直线平行，内错角相等．其中是随机事件的是________(填序号).4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数(　　)A．一定是6B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C．一定不是6D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性四、课堂小结1．必然事件、不可能事件和随机事件必然事件：一定会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件．2．随机事件发生的可能性五、课后作业完成本节课对应练习．教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，通过实测理解掌握定义，鼓励学生展开想象，积极参与到课堂学习中去．3．2　频率的稳定性第1课时　频率的稳定性1．通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率；2．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．重点通过试验让学生理解当试验较大时，试验的频率具有稳定性．难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析．一、导入新课抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况：你认为盖口朝上和盖口朝下的可能性一样大吗？二、合作探究探究点：频率的稳定性(1)两人一组做20次抛瓶盖游戏，并将数据记录如表：　　频率的概念：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 eq \f(m,n) 称为事件A发生的频率．(2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表：　　(3)根据上表，完成下面的折线统计图：(4)观察折线统计图，盖口朝上的频率的变化有什么规律？归纳：在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性．三、课堂练习1．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有(　　)A．5个　　B．10个　　C．15个　　D．45个2．小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这个事件，则事件A发生的(　　)A．频率是0.4　　　B．频率是0.6C．频率是6 D．频率接近0.63．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲤鱼________尾，鲢鱼________尾．四、课堂小结频率及其稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．五、课后作业完成本节课对应练习．教学过程中，通过抛瓶盖游戏让学生理解当试验次数较大时，试验的频率具有稳定性，我们可根据稳定值来估计某一事件发生的可能性大小，从而运用它解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系．第2课时　用频率估计概率1．通掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，让学生初步体会频率与概率的关系；2．理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率．重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．难点对“通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率”的理解．一、导入新课掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？二、探究新知探究点：用频率估计概率(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录记在下表中：　　(2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表：　　(3)根据上表，完成下面的折线统计图．(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当试验次数很多时，正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平线”上．(5)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：　　分析试验结果及上面数学家大量重复试验数据，支持你发现的规律吗？归纳总结：无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时正面朝上(盖口朝上)的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性．我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).我们常用大写字母A，B，C等表示事件(A)发生的概率．例如，在掷质地均匀的硬币的试验中，事件“正面朝上”的频率会在 eq \f(1,2) 附近摆动，所以，P(正面朝上)＝ eq \f(1,2) .一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．思考：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？　　应用：(1)小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为 eq \f(3,4) ，你同意他的想法吗？与同伴进行交流．(2)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 eq \f(1,2) ，那么，掷10次硬币，一定会有5次正面朝上吗？如何理解正面朝上的概率为 eq \f(1,2) ？与同伴进行交流．三、课堂练习1．为了看瓶盖落地后的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现盖口着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是(　　)A．盖口着地的频率是0.4B．随着试验次数的增加，盖口着地的频率稳定在0.4附近C．盖口着地的概率约为0.4D．前20次试验结束后，盖口着地的次数一定是8次2．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：　　(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数．3．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某试验小组做了棋子下抛试验，并把试验数据整理如下(结果保留两位小数)：(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；(2)如果试验继续进行下去，根据上表数据，这个试验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？四、课堂小结1．频率及其稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．2．用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会在某一个常数p附近摆动，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p.五、课后作业完成本节课对应练习．拋硬币试验的结果只有两个，再结合生活常识，学生很容易想到抛硬币得到正反两面的结果都是0.5，这为后面学习古典概率打下基础．需要说明的是，虽然多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但也不排斥无论做多少次试验，试验概率仍然是理论概率的一个近似值，两者存在着一定的偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的．3．3　等可能事件的概率第1课时　简单随机事件概率的计算1．进一步理解概率的意义并掌握计算事件发生概率的方法；2．培养学生自主、合作、探究的能力，激发学习数学的兴趣，体会学习数学的实用性．重点概率的意义及其计算方法的理解与应用．难点灵活运用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．一、导入新课一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？二、探究新知探究点：简单随机事件概率的计算1．一个黑色袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球．(1)会出现哪些可能的结果？会出现摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球这5种结果．(2)每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？每种结果出现的可能性都相同，由于一共有5种等可能的结果，所以他们发生的概率都是 eq \f(1,5) .2．上一节提到的掷硬币，掷骰子和摸球游戏有什么共同点？具有两个共同特征：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．归纳：在这些试验中出现的事件为等可能事件．3．在“思考·交流”中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少？你是怎样想的？从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种：摸出的球的号码分别是1，2，3，4，5.因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同．“摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3.所以P(摸出的球的号码不超过3)＝ eq \f(3,5) .一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)＝ eq \f(m,n) .应用：【例】任意掷一枚质地均匀骰子．(1)掷出的点数大于4的概率是多少？(2)掷出的点数是偶数的概率是多少？解：(1)掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6.所以P(掷出的点数大于4)＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) (2)掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6.所以P(掷出的点数是偶数)＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) 三、课堂练习1．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为(　　)A． eq \f(2,3) 　　　B． eq \f(1,2) 　　　C． eq \f(1,3) 　　　D． eq \f(1,6) 2．已知m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为(　　)A． eq \f(1,5)  B． eq \f(3,10)  C． eq \f(1,2)  D． eq \f(3,5) 四、课堂小结等可能事件的概率计算五、课后作业完成本节课对应练习．教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力．第2课时　游戏的公平性1．会根据概率判断游戏的公平性；2．会根据已知概率设计游戏方案．重点利用概率判断游戏的规则是否公平．难点根据已知概率设计游戏方案．一、导入新课学校举行演讲比赛，王强和李明都想去，可是参加比赛的名额只有一个，于是两个用掷骰子游戏决定谁去参加比赛．若朝上的点数是6，则王强参加；若朝上的点数不是6，则李明参加．你认为这个游戏规则对王强、李明公平吗？说出理由．解：不公平，理由是王强参加的概率是 eq \f(1,6) ，朝上的点数不是6，则有1，2，3，4，5共5种情况，所以李明参加的概率是＝ eq \f(5,6) .∵ eq \f(1,6) ≠ eq \f(5,6) ，∴游戏规则对王强、李明不公平．二、探究新知探究点：利用概率分析游戏规则是否公平(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？小颖：红球有2个而白球有3个，将每个球都编上号码：1号球(红色)，2号球(红色)，3号球(白色)，4号球(白色)，5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．所以，P(摸到红球)＝ eq \f(2,5) .你认为谁说的有道理？(2)小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方是否公平？做一做选取4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．(1)使得摸到红球的概率是 eq \f(1,2) ，摸到白球的概率也是 eq \f(1,2) .(2)使得摸到红球的概率是 eq \f(1,2) ，摸到白球和黄球的概率都是 eq \f(1,4) .想一想你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？三、课堂练习1．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状和大小完全相同的球，如果其中有4个白球，且摸出白球的概率是 eq \f(1,3) ，那么袋子中共有球________个．2．选取15个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 eq \f(1,5) ，摸到白球和黄球的概率都是 eq \f(2,5) .求红球、白球和黄球的概率．3．在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．(1)小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？四、课堂小结你这节课有哪些收获，还有哪些困惑？五、课后作业完成本节课对应练习．本节课通过对游戏公平性的讨论，激发学生的学习兴趣，让同学们迅速进入课堂状态．通过已知概率设计游戏方案，培养学生的逆向思维，更好地掌握本节知识．第3课时　与面积有关的概率1．了解与转盘有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；2．能够运用与转盘有关的概率解决实际问题．重点掌握与转盘有关的一类事件发生概率的计算方法．难点能够运用与转盘有关的概率解决实际问题．一、导入新课学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若图①指针所指数字为奇数，则甲获胜；若图②指针所指数字为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、探究新知探究点：与转盘有关的概率某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇形).(1)自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有多少种？这结果是等可能的吗？(2)某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会．他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？他能获得购物券的概率是多少？归纳总结与转盘相关的简单事件A发生的概率：P(A)＝ eq \f(m,n) (m指事件A所占扇形份数，n指扇形总份数)思考：如图③是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？小颖：先把白色区域等分成2份(如图④)，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝ eq \f(1,3) ，P(落在白色区域)＝ eq \f(2,3) .你认为小颖的做法有道理吗？说说你的理由．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么求解方法？与同伴进行交流．三、课堂练习1．如图，AB，CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为(　　)A． eq \f(1,4) 　　　B． eq \f(1,5) 　　　C． eq \f(3,8) 　　　D． eq \f(2,3)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第1题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 2．如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．3．如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到红色部分的概率．四、课堂小结与转盘有关的等可能事件的概率P(A)＝ eq \f(m,n) ；五、课后作业完成本节课对应练习．面积型概率是通过计算事件发生的可能性与总的可能性之比来确定概率，需要学生具备一定的几何知识和计算能力．因此，教师应加强对几何知识的讲解和练习，以帮助他们正确地求出概率．游戏次序游戏者第1次点数第2次点数第3次点数…得分第一次甲…乙…试验总次数盖口向上的次数盖口向下的次数盖口向上的频率( eq \f(盖口向上的次数,试验总次数) )盖口向下的频率( eq \f(盖口向下的次数,试验总次数) )试验总次数n4080120160200240280320360400盖口向上的次数m盖口向上的频率 eq \f(m,n) 试验总次数正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率试验总次数4080120160200240280320360400正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率 eq \f(m,n) 布丰4 0402 0480.506 9德·摩根4 0922 0480.500 5费勒10 0004 9790.497 9皮尔逊12 0006 0190.501 6皮尔逊24 00012 0120.500 5维尼30 00014 9940.498 8罗曼诺夫斯基80 64039 6990.492 3　　必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率 eq \f(m,n) 0.230.210.300.260.25____试验次数20406080100120140160“車”字朝上的频数1418384752____7888相应的频率0.700.450.630.590.520.550.56____