北师大版（2024）九年级下册圆周角和圆心角的关系说课ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级下册圆周角和圆心角的关系说课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了圆心角与圆周角的关系等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.
顶点在圆心的角叫圆心角，如∠AOB.
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系？
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条___、两条___中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
∠AOB = 的度数
在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.如图，当球员在 B，D，E 处射门时，他所处的位置对球门AC的分别形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角大小有什么关系？，
顶点在☉O上，角的两边分别与 ☉O 相交.
圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.
注意：圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.
圆周角与圆心角的区别与联系
判断：下列各图中的 ∠BAC 是否为圆周角,并简述理由.
如图，∠AOB=80°.
改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？
猜想1：∠ABC =∠ADC =∠AEC
圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？
已知：如图，∠C 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角.求证：
证明：（1）圆心 O 在∠C 的一条边上，如图.∵ ∠AOB 是△AOC 的外角，∴ ∠AOB = ∠A +∠C.∵ OA = OC，∴ ∠A =∠C.∴ ∠AOB = 2∠C，
圆心O在∠BAC的一边上
提示：能否转化为前一种已证明的情况?
过点C作直径CD.由已证可得:
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的外部
提示：能否也转化为第一种已证明的情况?
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.
圆周角 圆心角
在上面的射门游戏中，当球员在 B，D，E 处射门时，所形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC 的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？
所以 ∠ABC = ∠ADC = ∠AEC .
问题： 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，
【例1】 如图，点A，B，P为⊙O上的点，若∠PBO＝15°，且PA∥OB，则∠AOB＝(      )A.15°B．20°C．30°D．45°
1. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝2∠AOB，∠OBC＝50°，则∠ACB＝________．
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°, 则∠AOB= ．
3.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
∠ABC＝∠ADC＝∠AEC