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    北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系教学ppt课件

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    这是一份北师大版九年级下册4 圆周角和圆心角的关系教学ppt课件,文件包含341圆周角和圆心角的关系-课件pptx、341圆周角和圆心角的关系-学案docx、341圆周角和圆心角的关系-教学设计doc、341圆周角和圆心角的关系-练习docx等4份课件配套教学资源,其中PPT共12页, 欢迎下载使用。

    3.4.1圆周角和圆心角的关系-学案

    一、 学习目标

    1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;

    2、理解圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.

    二、温故知新

    顶点在圆心的角叫________,圆心角的度数_______它所对弧的度数

    三、自主探究:阅读课本p78— 80    

    探究(一)圆周角的定义

    1. 观察下列各角, 并说明这些角的共同特征.

     

    如果角的顶点在____________,角的两边____________________________,

    像这样的角,叫做圆周角.

    2.下列各图中,∠ABC是圆周角吗?

    探究(二)圆周角与圆心角的关系

    我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系.

    1.请在下图中,找出圆周角所对的弧,然后找出这条弧所对的圆心角.

    思考:观察上图,圆心O与圆周角的位置关系有哪几种?

     

    2.在上面各图中,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同学交流.

     

     

    圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___________.

    探究(三)圆周角定理的推论

    如图:在射门游戏中,球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关. 当球员在B、D、E处射门时,他所处的位置对球门所形成的张角

    ∠ABC、∠ADC、∠AEC,这三个角的大小有什么关系?

        

     

    归纳:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角____________.

    四、随堂练习

    1、看图填空  

    图(1)中∠ABC=      ;  图(2)中,∠BOC=      .

      

         (1)            (2)               (3)

    2.如图(3)在直径为AB的半圆中,O为圆心,CD为半圆上的两点,∠COD=50°,则∠CAD=_______°. 

    3. 如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,且∠BCD=100°,则∠BOD(所对的圆心角)的度数为__ __°,∠BAD的度数为_  _°.

    4.如图,哪个角与∠BAC相等?你能找到几组相等的角?

         

            3               4                   5        

    5. 如图,OAOBOC都是⊙O的半径,∠AOB=2BOC.求证:∠ACB=2BAC.

     

    五.本课总结:

    1.______在圆上,并且角的两边都_________的角叫做圆周角

    1. 圆周角定理:在同一圆中,一条弧所对的圆周角等于_______圆心角的_________.
    2. 圆周角定理的推论:在同圆或等圆中,____________所对的圆周角____________.

    你还有什么收获或困惑?

     

    六.当堂检测:

    1.如图1,点ABCD都在⊙O上,ACBD相交于点E,则∠ABD=(  )

    A.∠ACD        B. ∠ADB          C. ∠AED              D. ∠ACB

    2.如图2,AC是⊙O的直径,弦AB∥CD,若∠BAC=32°,则∠AOD等于(    ).

    A.64° B.48° C.32° D.76°

    3.如图3,弦AB,CD相交于E点,若∠BAC=27°,∠BEC=64°,则∠AOD等于(   ).

    A.37              B.74°         C.54°         D.64°

     

         (1           (2)            (3)              (4)

    4.如图4,ABAC为⊙O的两条弦,延长CAD,使AD=AB,如果∠ADB=25°,求∠BOC的度数.


     

     

    答案:

    四.        随堂练习

    1、40°;60°

    2. 25°

    3. 160_°, _80_

    4.∠BDC; ∠ADB=∠ACB, ∠ABD=∠ACD, ∠DAC=∠DBC

    5.证明:AOB=2BOC,∠AOB=2∠ACB   BOC=∠ACB

    BOC=2∠BAC, ACB=2BAC

    六.当堂检测:

    1.A

    2.A

    3.B.

    4.解:∵AB=AD, ∴∠D=∠ABD=25°

    ∴∠BAC=50°

    ∴∠BOC=100°

     

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