初中数学北师大版（2024）九年级下册圆周角和圆心角的关系精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册圆周角和圆心角的关系精品ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了圆心角的定义，探究新知，顶点在圆心，圆心角，点A在圆内，点A在圆上，点A在圆外，圆周角，∠AOB，∠AOC等内容，欢迎下载使用。
　　　顶点在圆心的角叫圆心角.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条___、两条___中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
第1页：情境导入——认识两种角（5分钟）​1. 回顾旧知：提问“什么是圆心角？”（引导学生回忆：顶点在圆心的角叫做圆心角，如⊙O中∠AOB），并复习圆心角定理的核心内容（同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）。​2. 情境设问：展示圆形笑脸图案，标注圆心O和圆上一点C，连接AC、BC，形成∠ACB。提问“这个角（∠ACB）的顶点在哪里？它和圆心角有什么不同？我们把这样的角叫做什么角？它和对应的圆心角∠AOB之间又存在怎样的关系呢？”​3. 引出课题：明确本节课主题——3.4.1 圆周角和圆心角的关系，共同探究两种角的定义、特征及数量关系。​第2页：概念辨析——圆周角的定义与特征（8分钟）​1. 圆周角定义：结合导入环节的∠ACB，给出圆周角的严格定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。​2. 特征提炼：引导学生总结圆周角的两个核心特征：① 顶点在圆上；② 两边都与圆相交（缺一不可）。​3. 辨析练习：展示一组角（包含顶点在圆内、圆外的角，两边不都与圆相交的角，圆周角、圆心角），让学生判断哪些是圆周角，并说明理由，强化对定义的理解。​第3页：实验探究——圆周角与圆心角的关系（15分钟）​1. 明确探究对象：在同圆⊙O中，画出同一条弧AB所对的圆心角∠AOB和圆周角∠ACB（C为圆上任意一点），明确探究核心：同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系。​2. 动手测量：请学生拿出量角器，测量自己画出的∠AOB和∠ACB的度数，记录数据（如∠AOB=80°，∠ACB=40°；∠AOB=120°，∠ACB=60°），小组内交流数据，初步猜想关系。​3. 分类探究：考虑到圆心与圆周角的位置关系有三种（圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部），引导学生分情况画图探究：​① 情况一：圆心在圆周角一边上（如∠ACB，OC在AC上）：∵ OA=OC，∴ ∠A=∠C，又∵ ∠AOB=∠A+∠C，∴ ∠ACB=1/2∠AOB；② 情况二、三：通过作辅助线（过C作直径CD），转化为情况一，最终均得出∠ACB=1/2∠AOB的结论。​第4页：定理总结与拓展（10分钟）​1. 核心定理：引导学生归纳得出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。​2. 符号表示：结合图形（⊙O中，弧AB所对的圆周角为∠ACB，圆心角为∠AOB），用符号表示：∵ ∠ACB和∠AOB都对应弧AB ∴ ∠ACB=1/2∠AOB。​3. 推论拓展：基于定理推导两个重要推论：① 同弧或等弧所对的圆周角相等；② 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。（结合图形直观演示，帮助学生理解）
角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.
指出图中的圆心角和圆周角.
在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B 对球门 AC 的张角（∠ABC）有关.
当球员在 B，D，E 处射门时，他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC . 这三个角的大小有什么关系？
如图，∠AOB = 80°.
提示：思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？
（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?
改变圆心角∠AOB的度数，上述结论还成立吗？
已知：如图，∠C 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角.求证：
证明：（1）圆心 O 在∠C 的一条边上，如图.∵ ∠AOB 是△AOC 的外角，∴ ∠AOB = ∠A +∠C.∵ OA = OC，∴ ∠A =∠C.∴ ∠AOB = 2∠C，
你能完成另两种情况的证明吗？
提示：能否转化为前一种已证明的情况?
过点C作直径CD.由已证可得:
提示：能否也转化为第一种已证明的情况?
在上面的射门游戏中，当球员在 B，D，E 处射门时，所形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC 的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？
所以 ∠ABC = ∠ADC = ∠AEC .
下图中，∠α为圆周角的是(　　)
[2025重庆中考]如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠C的度数是(　　)A．40° B．50° C．80° D．100°
如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，∠BOC＝30°，则∠ADC的度数为(　　)A．60° B．75° C．80° D．90°
[教材P104“复习题”第5题变式]如图，点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝52°，则∠OAC的度数为(　　)A．52° B．45° C．26° D．20°
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为(　　)A．28° B．34°C．56° D．62°
如图，⊙O的直径是10，点A，B，C在⊙O上，∠A＝30°，则BC＝________.
[教材P80“随堂练习”第2题变式]如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　)A．∠B B．∠CC．∠DEB D．∠D
[2024北京中考]如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径)．若∠D＝35°，则∠C＝________°.
(4分)如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB＝CD，∠CAD＝30°，∠ACD＝47°，求∠ADB的度数.
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
1.顶点在圆上；2.两边都与圆相交的角.