初中数学北师大版（2024）九年级下册4 圆周角和圆心角的关系完整版课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册4 圆周角和圆心角的关系完整版课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了∠AOC，知识要点，圆周角定理的推论2，典型例题，∠A与∠DCE互补，推论2，圆内接四边形的概念等内容，欢迎下载使用。
1．理解圆内接四边形的定义.（重点）2．掌握圆周角定理的2个推论的内容. （重点）3．会熟练运用推论解决问题.（难点）
如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？
探究一： 圆周角定理的推论
解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°.
问题2：观察下图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
解：弦BC是直径.证明：连接OB、OC∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径
注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线.
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
几何语言：∵BC为直径∴∠BAC=90°
几何语言：∵∠BAC=90° ∴BC为直径
问题解决：回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？
利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.
证明:如图，连接BE.∵ AE是⊙O的直径，∴ ∠ABE＝90°，∴ ∠BAE＋∠E＝90°.∵ AD是△ABC的高，∴ ∠ADC＝90°，∴ ∠CAD＋∠C＝90°.
探究二： 圆内接四边形及其性质
解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补
(2)如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？
解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD
∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补
四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。
思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？
圆周角定理的推论3(圆内接四边形性质):
圆内接四边形的对角互补.
几何语言：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）
由圆内接四边形的性质可得∠D＋∠CBA＝180°.又∠CBA ＋∠CBE ＝180°，所以∠D＝∠CBE．
圆内接四边形性质的推论：圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)．
解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.
3.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.
推论3（圆内接四边形性质）
圆内接四边形性质的推论
3.⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
教材习题3.5.