初中数学垂径定理教学ppt课件

这是一份初中数学垂径定理教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了垂径定理，∴AMBM，线段AMBM，∵AB⊥CD，∴APBP，∠AOC∠BOC，几何语言，CD⊥AB，AMBM，∴CD⊥AB等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为 37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB， 垂足为M．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
(1) 右图是轴对称图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？
圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，圆的对称轴有无穷多条.
连接 OA，OB，则OA = OB.
在Rt△OAM 和Rt△OBM 中，
∵OA = OB，OM = OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴点 A 和点 B 关于 CD 对称.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
（2）你能找出图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
想一想： 能不能用所学过的知识证明你的结论？
已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD，垂足为P. 求证：AP=BP， ，
证明：连接 OA、OB、CA、CB，则 OA=OB.
即 △AOB 是等腰三角形.
从而 ∠AOD=∠BOD.
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，
1、判断下列图形，能否使用垂径定理？
定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦
垂径定理的几个基本图形：
2、 (1)如图，⊙O的半径为13，弦AB＝24，OC⊥AB于点C，则OC的长为( )A．10 B．6 C．5 D．12
(2)如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为___________．
探究二 如图，AB 是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分 AB 的直径 CD，交 AB 于点 M ．
(1) 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(2) 你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
解：(1) 连接 AO、BO，则 AO = BO.
又∵ AM = BM，OM=OM
∴∠AMO =∠BMO = 90°.
∴△AOM≌△BOM(SSS).
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
圆的两条直径是互相平分的.
∵CD为⊙O的直径， AM = BM，
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论.
2、 如图，OE⊥AB 于 E，若 ⊙O 的半径为 10 cm，OE=6 cm，则 AB= cm.
解析：连接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AB = 2AE = 16 cm.
解：连接 OC .设弯路的半径为 R m，则 OF =（R – 90）m .∵ OE⊥CD ，∴ 在Rt△OCF 中，根据勾股定理， 得 OC2 = CF2 + OF2，即R2 = 3002 +（R – 90）2.解这个方程，得 R = 545.所以，这段弯路的半径为 545 m.
赵州桥主桥拱的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
OD = OC – DC = R – 7.2 .在 Rt△AOD 中，由勾股定理，得OA2 = AD2 + OD2 ，即 R2 = 18.72 +（R – 7.2）2解得 R ≈ 27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
赵州桥中，弦长 a，弦心距 d，弓形高 h，半径 r 之间有以下关系：
d + h = r
1. 如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？