初中数学直线与圆的位置关系示范课课件ppt

这是一份初中数学直线与圆的位置关系示范课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了直线和圆的位置关系，切线的性质定理，切线的判定定理，符号语言表达，∴OE＝OF，切线的其他重要结论，归纳总结，解连接IBIC等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
几何语言：∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，∴CD⊥OA.
作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?
都是沿着圆的切线的方向飞出的．
如何判断一条直线是切线？
如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠α. 当 l 绕点 A 旋转时，
（1）随着∠α 的变化，点 O 到 l 的距离 d 如何变化？直线 l 与 ⊙O 的位置关系如何变化？
（2）当∠α 等于多少度时，点 O 到 l 的距离 d 等于半径 r？此时，直线 l 与 ⊙O 有怎样的位置关系？为什么？
∵ l ⊥OA ，且 l 经过⊙O上的 A 点，∴直线 l 是 ⊙O 的切线.
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC. ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
例2、如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E，∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∵OE 是⊙O 半径，OF =OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
(1) 有交点，连半径,证垂直;(2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
有切线时常用辅助线添加方法
见切点，连半径，得垂直.
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
已知 ⊙O 上有一点 A，过点 A 画 ⊙O 的切线.
如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要从中截下一块圆形的用料，怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢？
探究 三角形的内切圆
问题1 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
问题:在这块三角形铁皮上还能截下更大的圆吗?
问题2 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
例 已知：△ABC.求作：⊙I ，使它与△ABC 的三边都相切.
作法：1. 分别作∠B，∠C 的平分线 BE 和 CF， 交点为 I .2. 过 I 作 BC 的垂线，垂足为 D . 3. 以 I 为圆心，以 ID 的长为半径作⊙I . ⊙I 就是所求的圆.
这样的圆可以作出几个? 为什么?
∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等.
∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
2.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.
1.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心.
3.三角形的内心一定在三角形的内部
4.内心与顶点连线平分内角。
三角形三边垂直平分线的交点
1. OA = OB = OC；2. 外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1. 到三边的距离相等；2. OA、OB、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3. 内心在三角形内部．
例. 如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆，三角形的内心是否都在三角形的内部？
三角形的内心都在三角形的内部.
当△ABC为直角三角形，a,b为直角边时,△ABC的内切圆的半径
例2 如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为___________（以含a、b、c的代数式表示r）.
解析：过点O分别作AC，BC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.
则AD=AC-DC=b-r,
BF=BC-CE=a-r,
因为AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,
所以a-r+b-r=c,
例 如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.
解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.
∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC
例.如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，
1.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC=60°, ∠ACB=80°,则∠BOC= .
3.如图，在△ABC中，∠A=68°，点I是内心，求∠ I的度数.
【教材P93 第3题】
※4．已知⊙O外一点P，你能用尺规过点Р作⊙O的切线吗?你有几种方法?
解：能.如图所示,作法:(1)连接OP;(2)以OP为直径作⊙O’,与⊙О相交于A,B两点;(3)作射线PA,PB.PA,PB即为⊙O的切线.
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.
2.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.