数学九年级下册圆周角和圆心角的关系导学案及答案

这是一份数学九年级下册圆周角和圆心角的关系导学案及答案，共7页。学案主要包含了目标引领，学习指导，当堂检测，作业布置，总结反思，错题纠正等内容，欢迎下载使用。
一、目标引领
课题名称：
北师大版 九年级 下册 数学 第三章 3.4圆周角与圆心角的关系（2）
达成目标：
理解圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质
进一步体会从特殊到一般、度量与证明、分类与转化的问题研究方法
课前准备建议：
复习圆周角定理及推论1
二、学习指导
录像课
学习经历案
（一）知识回顾（0—1分钟30秒）
按老师提示听课或练习
（二）探索新知（1分30秒-5分钟50秒）按老师提示听课或练习
（三）深入思考（5分50秒-10分钟30秒）
按老师提示听课或练习
学以致用（10分钟30秒-11分钟45秒）
按老师提示听课或练习
巩固练习（11分钟45秒-15分钟11秒）
按老师提示听课或练习
（六）反思提升（15分钟11秒-17分钟）
【知识回顾】求图1中∠α 的度数.
通过题目复习圆周角定理内容，接下来将继续探究圆周角定理的其他推论
【探索新知】
观察图2，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
推论：直径所对的圆周角是直角
如图3，如果圆周角∠BAC=90°，那么弦BC是直径吗？为什么？
图3
【归纳小结】
【深入思考】
（1）如图4，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，
请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
（2）若C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系
还成立吗？为什么？
观察图6，两个四边形ABCD有什么共同的特点？
概念：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做四边形的外接圆.
（4）观察图7，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？
圆内接四边形的对角互补
几何语言：
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）.
【学以致用】
如图8，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的任何一个外角等于它的內对角
【巩固练习】
1、如图，⊙O的直径AB=10 cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.
2、如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数.
3、如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.
【反思提升】
三、当堂检测
一、选择题
1.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ）
A.30° B.45°
C.55° D.60°
如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）
A.25° B.50°
C.60° D.80°
如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ）
A.100° B.110°
C.115° D.120°
4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°．∠BOC=________．
5.如图所示，内接于⊙O，AD是⊙O的直径，， 则=________ °.
四、作业布置
1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为( )
A．90°B．60°C．45°D．30°
2.如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
3.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（ ）
A．60 B．80 C．100D．120
4.如图，在△ABC中，AB为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，弧AD=弧CD，求：∠BCD的度数．
6.如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．
（1）求证：弧BD=弧CD．
（2）若弧AC的度数为58°，求∠AOD的度数．
五、总结反思
六、错题纠正