2020-2021学年4 圆周角和圆心角的关系精品综合训练题

北师大版 九下第3章 3.1—3.5圆测试

B卷 

一．选择题（30分）

1．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（　　）

A．95° B．100° C．105° D．130°

2．如图，B、C是圆A上的两点，AB的垂直平分线与圆A交于E、F两点，与线段AC交于点D，若∠DBC＝30°，AB＝2，则弧BC＝（　　）

A．π B．π C．π D．π

3．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（　　）

A．120° B．125° C．130° D．145°

4．如图，半圆的半径为6，将三角板的30°角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则AB的长度为（　　）

A．3 B．12 C．2 D．6

5．往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（　　）cm．

A．10 B．14 C．26 D．52

6．一装有某种液体的圆柱形容器，半径为6cm，高为18cm．小强不小心碰倒，容器水平静置时其截面如图所示，其中圆心O到液面AB的距离为3cm，若把该容器扶正竖直，则容器中液体的高度为（　　）

A． B． C． D．

7．把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝4，则EF＝（　　）

A．2 B．2.5 C．4 D．5

8．如图，点A，C，D均在⊙O上，点B在⊙O内，且AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，若AB＝4，BC＝8，CD＝2，则⊙O的面积为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，在点P运动的过程中，OQ的长度为（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定

10．如图，矩形ABCD是由边长为1的五个小正方形拼成，O是第2个小正方形的中心，将矩形ABCD绕O点逆时针旋转90°得矩形A′B′C′D′，现用一个最小的圆覆盖这个图形，则这个圆的半径是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

11．如图，AB是⊙O的弦，，点P是优弧APB上的动点，∠P＝45°，连接PA，PB，AC是△ABP的中线．

（1）若∠CAB＝∠P，则AC＝　   　；

（2）AC的最大值＝　   　．

12．如图，点O是以AC为直径的半圆的圆心，点B在上，∠ACB＝30°，AC＝2．点D是直径AC上一动点（与点A，C不重合），记OD的长为m．连接BD，点A关于BD的对称点为点A′，当点A′落在由直径AC，弦围成的封闭图形内部时（不包含边界），m的取值范围是 　   　．

13．如图，弧AB所对的圆心角为∠AOB＝120°，半径OB＝2，C是OA的中点，P是弧AB上一动点，以CP为边作等边△CPQ（O，Q两点位于CP同侧），当P从A向B运动过程中，BQ的最小值为 　   　．

14．在矩形ABCD中，P是矩形边上一点，满足∠APB＝30°，

（1）若AB＝1，AD＝，满足条件的P点有 　   　个．

（2）设AD：AB＝x，若满足条件的P点有4个，则x的取值满足 　   　．

15．如图，以⊙O的半径为半径，自⊙O上的A点起，在圆上依次画弧截取点B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心为O1，连接FA，FO1，则∠AFO1＝　   　．

16。在⊙O中，AB是直径，AB＝2，C是上一点，D、E分别是、的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是__________________．

三．解答题（66分）

17.（6分）．如图，AB是⊙O直径，＝，连接CD，过点D作射线CB的垂线，垂足为点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：AE＝EF；

（2）若CD＝EF＝10，求BG的长．

18.（8分）．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）求证：四边形ADOE是正方形；

（2）若AC＝2cm，求⊙O的半径．

19.（8分）．如图，⊙O的直径CD分别与弦AB，AF交于点E，H，连接CF，AD，AO．已知CF＝CH，FB＝BD．

（1）求证：AB⊥CD；

（2）若AE＝4，OH＝1，求AO的长．

20.（10分）．已知：如图，在△ABC中，以边CA长为半径的⊙C交边AB于点D、边BC于点E，联结DE．如果∠EDB＝45°，BD＝5，BE＝．

求：（1）∠C的度数；

（2）⊙C的半径长及弦AD的长．

21.（10分）．已知：如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足．

（1）若AB＝AC，求证：四边形ADOE为正方形．

（2）若AB＞AC，判断OD与OE的大小关系，并证明你的结论．

22.（12分）如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、．

（1）求证：点为的中点；

（2）若，，求的长；

（3）若的半径为，，点是线段上任意一点，试求出的最小值．

23.（12分）已知的直径，弦与弦交于点E．且，垂足为点F．

（1）如图1，如果，求弦的长；

（2）如图2，如果E为弦的中点，求