北师大版（2024）九年级下册圆周角和圆心角的关系集体备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级下册圆周角和圆心角的关系集体备课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了顶点在圆心，圆心角，点A在圆内，点A在圆上，点A在圆外，圆周角，∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BAC等内容，欢迎下载使用。
图中∠ABC的顶点位置与圆心角的顶点位置有什么不同？它的两边与圆有什么位置关系？
答：∠ABC的顶点在圆上，而圆心角的顶点在圆心；∠ABC的两边与圆相交．
角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.
画一个80°的圆心角，然后再画同弧所对的圆周角，动手画一画.
这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?
问题1：你所画的圆周角与圆心角的大小有什么关系？如果改变圆心角度数，这个关系依然成立吗？问题2：通过上述问题，你有何猜想？
圆周角是圆心角度数的一半；同弧所对圆周角度数是圆心角度数的一半．
证明：圆心O在∠C的一条边上，如图．∵∠AOB是△AOC的外角，∴∠AOB＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠A＝∠C.∴∠AOB＝2∠C，即∠C＝ ∠AOB.
圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
你能完成另两种情况的证明吗？
提示：能否转化为前一种已证明的情况?
过点C作直径CD.由已证可得:
提示：能否也转化为第一种已证明的情况?
在上面的射门游戏中，当球员在 B，D，E 处射门时，所形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC 的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？
所以 ∠ABC = ∠ADC = ∠AEC .
【归纳】推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．
例1 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，求∠OBC的度数．
解：∵∠BOC和∠A所对的弧都是 ，∴∠BOC＝2∠A＝80°.又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝ ＝50°.
例2 如图，在⊙O中，A，B，C，D为圆上四个不同点，∠ABD＝20°， ，分别延长BA，CD相交于点P，求∠BPC的度数．
解：∵ ，∴AB＝BC＝CA，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°.又∵∠BDC＝∠BPC＋∠ABD，且∠ABD＝20°，∴∠BPC＝∠BDC－∠ABD＝60°－20°＝40°.
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等；
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角
1．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数为(　　)
A．20° B．40° C．50° D．80°
2．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝____°.
3. 如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数.
4. 如图，哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？
解：∠BDC=∠BAC，还能找到∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC.
5.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？
解：∠ACB=2∠ABC.理由如下：
6.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度数.
解：如图所示，∵∠C=100° ∴ 所对的圆心角α=2∠C=200°. ∴∠BOD=360°-200°=160°. 又∵ ，∴
7.为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性.
解：尽量保证同排的人视角相同