人教A版 (2019)必修 第一册对数的运算练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册对数的运算练习题，共5页。试卷主要包含了 eq \f＝，下列等式不成立的是， 下列运算法则正确的是，若，则实数的值为，计算等内容，欢迎下载使用。
巩固新知 夯实基础
1.若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是( )
A．若M＝N，则lgaM＝lgaN B．若lgaM＝lgaN，则M＝N
C．若lgaM2＝lgaN2，则M＝N D．若M＝N，则lgaM2＝lgaN2
2. eq \f(lg29,lg23)＝( )
A.eq \f(1,2) B．2 C.eq \f(3,2) D.eq \f(9,2)
3.(多选)下列等式不成立的是( )
A．ln e＝1 B．eq \f(1,\r(3,a2))＝a－ eq \s\up4(\f(2,3)) C．lg(MN)＝lgM＋lgND．lg2(－5)2＝2lg2(－5)
4. (多选)下列运算法则正确的是（ ）
A． B．
C（且） D．
5.若，则实数的值为（ ）
A．4B．6C．9D．12
6.计算：__________
7.溶液的酸碱度是通过pH刻画的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：ml/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5 ml/L，则该溶液的pH为__ __.
8.计算：
(1)；
(2)；
(3)．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.已知2a＝5b＝M，且eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝2，则M的值是( )
A．2 B．2eq \r(5) C．±2eq \r(5) D．400
10.已知2x＝3，lg4eq \f(8,3)＝y，则x＋2y的值为( )
A．3 B．8 C．4D．lg48
11.化简的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
12.若lg2＝a，lg3＝b，则eq \f(lg12,lg15)等于( )
A．eq \f(2a＋b,1＋a＋b) B．eq \f(2a＋2b,1＋a＋b) C．eq \f(2a＋b,2－a＋b) D．eq \f(2a＋b,1－a＋b)
13.(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么( )
A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac C．eq \f(2,c)＝eq \f(2,a)＋eq \f(1,b) D．eq \f(1,c)＝eq \f(2,b)－eq \f(1,a)
14.已知，则______;
15．若lgax＝2，lgbx＝3，lgcx＝6，则lgabcx＝ .
16.已知lga2＝m，lga3＝n.
(1)求a2m－n的值；
(2)求lga18.
【参考答案】
1. B 解析：在A中，当M＝N≤0时，lgaM与lgaN均无意义，因此lgaM＝lgaN不成立，故A错误；在B中，当lgaM＝lgaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当lgaM2＝lgaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有lgaM2＝lgaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则lgaM2与lgaN2均无意义，因此lgaM2＝lgaN2不成立，故D错误．
2. B解析：原式＝eq \f(lg29,lg23)＝eq \f(lg232,lg23)＝2.
3.CD解析：根据对数式的运算，可得ln e＝1，故A成立；由根式与指数式的互化可得eq \f(1,\r(3,a2))＝a－ eq \s\up4(\f(2,3)) ，故B成立；取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；lg2(－5)2＝lg252＝2lg25，故D不成立，故选CD．
4.CD解析：对于A选项，若，则无意义，A选项错误；
对于B选项，若，，则无意义，B选项错误；
对于C选项，由换底公式可得（且），C选项正确；
对于D选项，当，、时，，D选项正确.故选：CD.
5.A 解析：∵
,
∴，∴．故选：A．
6.1 解析：原式＝．故答案为：1．
7. 5 解析：由题意可知溶液的pH为－lg[H＋]＝－lg10－5＝5.
8. 解：（1）方法一：（直接运算）原式．
方法二：（拆项后运算）原式
．
（2）原式．
（3）原式
．
9. B 解析：∵2a＝5b＝M，∴a＝lg2M＝eq \f(lgM,lg2)，b＝lg5M＝eq \f(lgM,lg5)，
∴eq \f(1,a)＝eq \f(lg2,lgM)，eq \f(1,b)＝eq \f(lg5,lgM)，∴eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(2lg2,lgM)＋eq \f(lg5,lgM)＝eq \f(lg4＋lg5,lgM)＝eq \f(lg20,lgM)＝2，
∴2lgM＝lg20，∴lgM2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝2eq \r(5).
10.A 解析：x＋2y＝lg23＋2lg4eq \f(8,3)＝lg49＋lg4(eq \f(8,3))2＝lg4(9×eq \f(64,9))＝lg464＝3，故选A．
11.B 解析：原式，故选：B.
12. D 解析：eq \f(lg12,lg15)＝eq \f(lg3＋2lg2,lg3＋1－lg2)＝eq \f(2a＋b,1－a＋b).
13. AD解析：由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，
∴a＝lg4M，b＝lg6M，c＝lg9M，则eq \f(1,a)＝lgM4，eq \f(1,b)＝lgM6，eq \f(1,c)＝lgM9，∵lgM4＋lgM9＝2lgM6，∴eq \f(1,c)＋eq \f(1,a)＝eq \f(2,b)，即eq \f(1,c)＝eq \f(2,b)－eq \f(1,a)，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选AD．
14.3 解析：由题设，，则.
故答案为：3.
15. 1 解析：∵lgax＝eq \f(1,lgxa)＝2，∴lgxa＝eq \f(1,2).同理lgxc＝eq \f(1,6)，lgxb＝eq \f(1,3).
∴lg(abc)x＝eq \f(1,lgxabc)＝eq \f(1,lgxa＋lgxb＋lgxc)＝1.
16. 解：(1)因为lga2＝m，lga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝eq \f(4,3).
(2)lga18＝lga(2×32)＝lga2＋lga32＝lga2＋2lga3＝m＋2n.