高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课时训练，共6页。试卷主要包含了下列等式不成立的是，计算，若ab>0，给出下列四个等式等内容，欢迎下载使用。

巩固新知 夯实基础
1．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是( )
A．若M＝N，则lgaM＝lgaN
B．若lgaM＝lgaN，则M＝N
C．若lgaM2＝lgaN2，则M＝N
D．若M＝N，则lgaM2＝lgaN2
2. eq \f(lg29,lg23)＝( )
A.eq \f(1,2)B．2 C.eq \f(3,2) D.eq \f(9,2)
3．(多选题)下列等式不成立的是( )
A．ln e＝1B．eq \f(1,\r(3,a2))＝a－ eq \s\up4(\f(2,3))
C．lg(MN)＝lgM＋lgND．lg2(－5)2＝2lg2(－5)
4．设a＝lg32，则lg38－2lg36用a表示的形式是( )
A．a－2 B．3a－(1＋a)2
C．5a－2D．－a2＋3a－1
5．计算：27 eq \s\up4(\f(1,3)) ＋lg4＋2lg5－eln3＝__ __.
6．lgeq \r(5)＋lgeq \r(20)的值是________．
7．若lgab·lg3a＝4，则b的值为________．
8．溶液的酸碱度是通过pH刻画的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：ml/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5 ml/L，则该溶液的pH为__ __.
9．已知lga2＝m，lga3＝n.
(1)求a2m－n的值；
(2)求lga18.
能 力 练
综合应用 核心素养
10．若ab>0，给出下列四个等式：
①lg(ab)＝lga＋lgb; ②lgeq \f(a,b)＝lga－lgb；
③eq \f(1,2)lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))2＝lgeq \f(a,b)；④lg(ab)＝eq \f(1,lgab10).
其中一定成立的等式的序号是( )
A．①②③④ B．①② C．③④ D．③
11．已知2a＝5b＝M，且eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝2，则M的值是( )
A．2 B．2eq \r(5) C．±2eq \r(5)D．400
12．已知2x＝3，lg4eq \f(8,3)＝y，则x＋2y的值为( )
A．3 B．8 C．4D．lg48
13．若xlg34＝1，则4x＋4－x的值为( )
A．eq \f(8,3) B．eq \f(10,3) C．2D．1
14．若lg2＝a，lg3＝b，则eq \f(lg12,lg15)等于( )
A．eq \f(2a＋b,1＋a＋b) B．eq \f(2a＋2b,1＋a＋b) C．eq \f(2a＋b,2－a＋b) D．eq \f(2a＋b,1－a＋b)
15．(多选题)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么( )
A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac C．eq \f(2,c)＝eq \f(2,a)＋eq \f(1,b) D．eq \f(1,c)＝eq \f(2,b)－eq \f(1,a)
16．lgeq \f(5,2)＋2lg2－(eq \f(1,2))－1＝__ __.
17．若lgax＝2，lgbx＝3，lgcx＝6，则lgabcx＝_ _.
18．求下列各式的值：
(1)2lg525＋3lg264；
(2)lg(eq \r(3＋\r(5))＋eq \r(3－\r(5)))；
(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.
19．设a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(lgab＋lgba)的值．
【参考答案】
1. B [解析] 在A中，当M＝N≤0时，lgaM与lgaN均无意义，因此lgaM＝lgaN不成立，故A错误；在B中，当lgaM＝lgaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当lgaM2＝lgaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有lgaM2＝lgaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则lgaM2与lgaN2均无意义，因此lgaM2＝lgaN2不成立，故D错误．
2. B [解析] 原式＝eq \f(lg29,lg23)＝eq \f(lg232,lg23)＝2.
3.CD [解析] 根据对数式的运算，可得ln e＝1，故A成立；
由根式与指数式的互化可得eq \f(1,\r(3,a2))＝a－ eq \s\up4(\f(2,3)) ，故B成立；
取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；lg2(－5)2＝lg252＝2lg25，
故D不成立，故选CD．
A [解析] ∵a＝lg32，∴lg38－2lg36＝3lg32－2(lg32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
5. 2 [解析] 27 eq \s\up4(\f(1,3)) ＋lg4＋2lg5－eln3＝(33) eq \s\up4(\f(1,3)) ＋(lg4＋lg25)－eln3＝3＋2－3＝2.
6. 1 [解析] lgeq \r(5)＋lgeq \r(20)＝lgeq \r(100)＝lg10＝1.
7. 81 [解析] lgab·lg3a＝eq \f(lgb,lga)·eq \f(lga,lg3)＝eq \f(lgb,lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.
8. 5 [解析] 由题意可知溶液的pH为－lg[H＋]＝－lg10－5＝5.
9. [解析] (1)因为lga2＝m，lga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝eq \f(4,3).
(2)lga18＝lga(2×32)＝lga2＋lga32＝lga2＋2lga3＝m＋2n.
10. D [解析] ∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab>0，∴eq \f(a,b)>0，eq \f(1,2)lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))2＝eq \f(1,2)×2lgeq \f(a,b)＝lgeq \f(a,b)，∴③中等式成立；当ab＝1时，lg(ab)＝0，但lgab10无意义，∴④中等式不成立．故选D.
11. B [解析] ∵2a＝5b＝M，∴a＝lg2M＝eq \f(lgM,lg2)，b＝lg5M＝eq \f(lgM,lg5)，
∴eq \f(1,a)＝eq \f(lg2,lgM)，eq \f(1,b)＝eq \f(lg5,lgM)，∴eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(2lg2,lgM)＋eq \f(lg5,lgM)＝eq \f(lg4＋lg5,lgM)＝eq \f(lg20,lgM)＝2，
∴2lgM＝lg20，∴lgM2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝2eq \r(5).
A [解析] x＋2y＝lg23＋2lg4eq \f(8,3)＝lg49＋lg4(eq \f(8,3))2＝lg4(9×eq \f(64,9))＝lg464＝3，故选A．
13.B [解析] 由xlg34＝1得x＝lg43，所以4x＋4－x＝3＋eq \f(1,3)＝eq \f(10,3)，故选B．
14. D [解析] eq \f(lg12,lg15)＝eq \f(lg3＋2lg2,lg3＋1－lg2)＝eq \f(2a＋b,1－a＋b).
15. AD [解析] 由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，
∴a＝lg4M，b＝lg6M，c＝lg9M，则eq \f(1,a)＝lgM4，eq \f(1,b)＝lgM6，eq \f(1,c)＝lgM9，∵lgM4＋lgM9＝2lgM6，∴eq \f(1,c)＋eq \f(1,a)＝eq \f(2,b)，即eq \f(1,c)＝eq \f(2,b)－eq \f(1,a)，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选AD．
16. -1 [解析] lgeq \f(5,2)＋2lg2－(eq \f(1,2))－1＝lgeq \f(5,2)＋lg4－2＝－1.
17. 1 [解析] ∵lgax＝eq \f(1,lgxa)＝2，∴lgxa＝eq \f(1,2).同理lgxc＝eq \f(1,6)，lgxb＝eq \f(1,3).
∴lg(abc)x＝eq \f(1,lgxabc)＝eq \f(1,lgxa＋lgxb＋lgxc)＝1.
18.[解] (1)∵2lg525＝2lg552＝4lg55＝4，
3lg264＝3lg226＝18lg22＝18，
∴2lg525＋3lg264＝4＋18＝22.
(2)原式＝eq \f(1,2)lg(eq \r(3＋\r(5))＋eq \r(3－\r(5)))2＝eq \f(1,2)lg(3＋eq \r(5)＋3－eq \r(5)＋2eq \r(9－5))＝eq \f(1,2)lg10＝eq \f(1,2).
(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2
＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.
19.[解] 原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.
设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq \f(1,2).
又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，
∴t1＝lga，t2＝lgb，
即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq \f(1,2).
∴lg(ab)·(lgab＋lgba)＝(lga＋lgb)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lgb,lga)＋\f(lga,lgb)))＝(lga＋lgb)·eq \f(lgb2＋lga2,lga·lgb)
＝(lga＋lgb)·eq \f(lga＋lgb2－2lga·lgb,lga·lgb)＝2×eq \f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12，
即lg(ab)·(lgab＋lgba)＝12.