人教A版 (2019)必修 第一册不同函数增长的差异课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册不同函数增长的差异课时练习，共6页。试卷主要包含了某租赁公司拥有汽车100辆等内容，欢迎下载使用。
巩固新知 夯实基础
1．下列函数中随x的增大而增大，且速度最快的是( )
A.eq \f(1,10)ex B．y＝10ln x3 C．y＝x10 D．y＝10·2x
2．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a，b为待定系数)( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b D．y＝a＋eq \f(b,x)
3.一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了，下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )
4．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增大越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( )
A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数
5．小明2017年用8100元买一台笔记本．电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降低，每过一年笔记本的价格降低三分之一．三年后小明这台笔记本还值________元．
6．某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数R(x)＝5x－eq \f(x2,2)(0≤x≤5)万元，其中x是产品售出的数量(单位：百件)．
(1)把利润表示为年产量的函数f(x)；
(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？
能 力 练
综合应用 核心素养
7.三个变量y1，y2，y3，随着自变量x的变化情况如下表：
则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 ( )
A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3
C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2
8．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
9.f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝lg2x，当x∈(2，＋∞)时，下列选项中正确的是( )
A．f(x)＞g(x)＞h(x)
B．g(x)＞f(x)＞h(x)
C．当x∈(2,4)时，g(x)＞f(x)＞h(x)，当x∈(4，＋∞)时，f(x)＞g(x)＞h(x)
D．当x∈(2,4)时，f(x)＞g(x)＞h(x)，当x∈(4，＋∞)时，g(x)＞f(x)＞h(x)
10.如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设P点运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是( )
11．1994年底世界人口数达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，设2015年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数解析式为( )
A．y＝54.8(1＋x%)19 B．y＝54.8(1＋x%)21 C．y＝54.8(x%)19 D．y＝54.8(x%)20
12．进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大日利润，则此商品当日销售价应定为每个________元．
13．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
【参考答案】
1. A 解析：∵e>2，∴eq \f(1,10)ex比10·2x增大速度快，故选A.
2. B解析：在坐标系中描出各点，可知函数y＝a＋bx更接近．
3.C 观察选项A中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”的过程．
4. D 解析：一次函数、二次函数以及指数函数的增长不会越来越慢，只有对数函数的增长符合．故选D.
5. 2400 解析：三年后的价格为8100×eq \f(2,3)×eq \f(2,3)×eq \f(2,3)＝2400(元)．
6.解析：(1)设年产量为x(百件)，
当0≤x≤5时，f(x)＝5x－eq \f(x2,2)－(0.5＋0.25x)；
当x>5时，销售收入为eq \f(25,2)万元，此时f(x)＝eq \f(25,2)－(0.5＋0.25x)＝12－0.25x
∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(x2,2)＋\f(19,4)x－\f(1,2)，0≤x≤5，,12－0.25x，x>5.))
(2)当0≤x≤5时，f(x)＝－eq \f(1,2)(x－4.75)2＋10.781 25；
当x>5时，函数f(x)为单调递减函数．
∴当年产量为475件时，公司所得利润最大．
7.C 解析：通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.
D 解析：由题意可知y＝(1＋10.4%)x，故选D．
9.D 解析：画出函数的图象，如图所示，当x∈(4，＋∞)时，指数函数的图象位于二次函数图象上方，二次函数图象位于对数函数图象上方，故g(x)＞f(x)＞h(x)．
10.D 解析：由题意：P点在BC上时，0≤x＜4，S＝eq \f(4x,2)＝2xP点在CD上时，4≤x≤8，S＝eq \f(4×4,2)＝8
P点在DA上时，8＜x≤12，S＝24－2x.
11. B 解析：由题意：1995年底人口为54.8(1＋x%)
1996年底人口为54.8(1＋x%)2
1997年底人口为54.8(1＋x%)3
……
∴2015年底人口为54.8(1＋x%)21，故选B.
12. 14 解析：设每个涨价x元，则实际销售价为每个(10＋x)元，日销售量为(100－10x)个，则日利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x≤10)
∴当x＝4，即当日销售价定为每个14元时，日利润最大．
13.解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为eq \f(3 600－3 000,50)＝12，
所以这时能租出88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100－\f(x－3 000,50)))(x－150)－eq \f(x－3 000,50)×50＝－eq \f(1,50)x2＋162x－21 000＝－eq \f(1,50)(x－4 050)2＋307 050.
∴当x＝4 050时，f(x)max＝307 050.
故月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．x
－2.0
－1.0
0
1.00
2.00
3.00
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1715
3645
6655
y2
5
29
245
2189
19685
177149
y3
5
6.10
6.61
6.985
7.2
7.4