高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数的概念同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数的概念同步测试题，共5页。试卷主要包含了有以下四个结论，lneq \r等于，已知lgx16＝2，则x等于，若函数f满足f＝x，则f＝，设，则__________．，将下列指数式与对数式互化，求下列各式中的x的值，有以下四个结论，其中正确的有等内容，欢迎下载使用。
巩固新知 夯实基础
1.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
2.lneq \r(e)等于( )
A.0 B.eq \f(1,2) C.1 D.2
3.已知lgx16＝2，则x等于( )
A.±4 B.4 C.256 D.2
4.若函数f(x)满足f(2x)＝x，则f(5)＝（ ）
A．25 B．52 C．lg52 D．lg25
5.若lg3(a＋1)＝1，则lga2＋lg2(a－1)＝________.
6.设，则__________．
7.将下列指数式与对数式互化：
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)．
8.求下列各式中的x的值.
(1)lgx27＝eq \f(3,2)； (2)lg2x＝－eq \f(2,3)；
(3)lgx(3＋2eq \r(2))＝－2； (4)lg5(lg2x)＝0；
能 力 练
综合应用 核心素养
9.(多选)有以下四个结论，其中正确的有（ ）
A．lg（lg 10）=0 B．lg（ln e）=0 C．若e=ln x，则x=e2 D．ln（lg 1）=0
10.设a＝lg310，b＝lg37，则3a－b的值为( )
A.eq \f(10,7) B.eq \f(7,10) C.eq \f(10,49) D.eq \f(49,10)
11. 等于( )
A.－2 B.－4 C.2 D.4
12.已知lg3(lg5a)＝lg4(lg5b)＝0，则eq \f(a,b)的值为( )
A.1 B.－1 C.5 D.eq \f(1,5)
13.方程3lg2x＝eq \f(1,27)的解是________.
14.若lg(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.
15.求的值.
16.若x＝lg43，求(2x－2－x)2的值.
【参考答案】
1.C 解析：lg(lg 10)＝lg 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，故①②正确；若10＝lg x，则x＝1010，故③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误.
B 解析：设lneq \r(e)＝x，则ex＝eq \r(e)＝ ，∴x＝eq \f(1,2).
3.B解析：∵lgx16＝2，∴x2＝16，∴x＝±4，注意到x>0，∴x＝4.
4. D 解析：．∴，∴，故选：D．
5. 1 解析：由lg3(a＋1)＝1得a＋1＝3，即a＝2，所以lga2＋lg2(a－1)＝lg22＋lg21＝1＋0＝1.
6.16 解析：由得 .故答案为：16
7. 解：(1)因为，所以有：.
(2)因为，所以有：.
(3)因为，所以有：.
(4)因为，所以有：.
(5)因为，所以有：.
(6)因为，所以有：.
8. 解：(1)由lgx27＝eq \f(3,2)，得xeq \f(3,2)＝27，∴x＝27eq \f(2,3)＝32＝9.
(2)由lg2x＝－eq \f(2,3)，得2－eq \f(2,3)＝x，∴x＝eq \f(1,\r(3,22))＝eq \f(\r(3,2),2).
(3)由lgx(3＋2eq \r(2))＝－2，得3＋2eq \r(2)＝x－2，∴x＝(3＋2eq \r(2))－eq \f(1,2)＝eq \r(2)－1.
(4)由lg5(lg2x)＝0，得lg2x＝1.∴x＝21＝2.
9.AB解析： lg(lg 10)=lg 1=0，lg(ln e)=lg 1=0，所以A，B均正确；C中若e=ln x，则x=ee，故C错误；
D中lg 1=0，而ln 0没有意义，故D错误.故选：AB
10. A 解析：3a－b＝3a÷3b＝3lg310÷3lg37＝10÷7＝eq \f(10,7).
11.A 解析：3－2eq \r(2)＝2－2eq \r(2)＋1＝(eq \r(2))2－2eq \r(2)＋12＝(eq \r(2)－1)2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(2)＋1)))2＝(eq \r(2)＋1)－2.
设，则(eq \r(2)＋1)t＝3－2eq \r(2)＝(eq \r(2)＋1)－2，∴t＝－2.
12.A 解析：由lg3(lg5a)＝0得lg5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故eq \f(a,b)＝1.
13. eq \f(1,8) 解析：3lg2x＝3－3，∴lg2x＝－3，x＝2－3＝eq \f(1,8).
14. －3 解析：由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.验证知，当x＝0时，lg(1－x)(1＋x)2无意义，
故x＝0时不合题意，应舍去.所以x＝－3.
15. 解：＝4×3＋eq \f(9,9)＝12＋1＝13.
16.解： (2x－2－x)2＝(2x)2－2＋(2－x)2＝4x＋eq \f(1,4x)－2 ＝3＋eq \f(1,3)－2＝eq \f(4,3).