人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的图象导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册正弦函数、余弦函数的图象导学案，共10页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
【自主学习】
一．正弦函数的图象
正弦函数的图象叫做 ，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．
五点法：在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，以下五个点：
，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))， ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，
在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．
二．余弦函数图象
1.变换法
将正弦函数的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示．
余弦函数y＝cs x，x∈R的图象叫做余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．
2.五点法：y＝cs x，x∈[－π，π]的五个关键点为：
，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))， ，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))， ，用光滑曲线连接这五个点可得到x∈[－π，π]的简图．
注意：(1)“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．
(2)“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向．
【小试牛刀】
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)正、余弦函数的图象形状相同，位置不同．( )
(2)正、余弦函数的图象向左、右和上、下无限伸展．( )
(3)将正弦曲线向右平移eq \f(π,2)个单位就得到余弦曲线．( )
(4)函数y＝sinx，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(5π,2)))的图象与函数y＝csx，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．( )
(5)函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]k∈Z，且k≠0的图象与y＝sinx，x∈[0,2π]的图象形状完全一致．( )
2.用五点法作函数y＝sin 2x，x∈[0，π]的简图的五个点的横坐标为( )
A．0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π B．0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，eq \f(2π,3)
【经典例题】
题型一 用“五点法”作三角函数图象
点拨：用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤
1.列表
2.描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，y2))，(π，y3)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，y4))，(2π，y5)．
3.连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来．
例1 用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝1＋cs x(0≤x≤2π)．
【跟踪训练】1 用“五点法”作出函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(11π,6)))的图象．
题型二 利用正、余弦函数的图象解简单的三角不等式
点拨：用三角函数图象解三角不等式的步骤
1.作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象(也可以是[－π，π]上的图象)；
2.在[0,2π]上或([－π，π]上)写出适合三角不等式的解集；
3.根据公式一写出定义域内的解集．
例2 利用正弦曲线，求满足eq \f(1,2)