2025秋九年级数学上册第22章22.2一元二次方程的解法1直接开平方法和因式分解法因式分解法习题课件新版华东师大版（含答案）

第22章　一元二次方程22．2 一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法因式分解法A 返回1．下列方程最适合用因式分解法来解的是(　　)A．x2－4x＋4＝0 B．x2＋5x－1＝0C．(x＋1)(x＋2)＝4 D．(x－2)2＝3 返回2．D 返回3．若x1＝2，x2＝－3是一元二次方程x2－px＋q＝0的两个根，则x2－px＋q可因式分解为(　　)A．(x－2)(x－3) B．(x＋2)(x＋3)C．(x－2)(x＋3) D．(x＋2)(x－3)C4．已知一元二次方程(x＋1)2＝3x＋3的两个根分别是点P的横坐标、纵坐标，则点P在(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第二象限或第四象限【点拨】【答案】D(x＋1)2＝3x＋3，(x＋1)2＝3(x＋1)，(x＋1)2－3(x＋1)＝0，(x＋1)(x＋1－3)＝0，(x＋1)(x－2)＝0，∴x＋1＝0或x－2＝0，∴x1＝－1，x2＝2.∴点P的坐标是(－1，2)或(2，－1)．∴点P在第二象限或第四象限． 返回5． 返回某矩形的长为a，宽为b，且(a＋b)·(a＋b＋2)＝24，则矩形的周长为________．8【点拨】设a＋b＝x，x＞0，根据已知得x(x＋2)＝24，化为一般形式得x2＋2x－24＝0，∴(x－4)(x＋6)＝0，∴x－4＝0或x＋6＝0，解得x＝4或x＝－6(舍去)，∴矩形的周长为2(a＋b)＝2x＝8.6．如图，数轴上点A代表的数为3x＋1，点B代表的数为x2＋2x，已知AB＝5，且点A在数轴的负半轴上，则x的值为________．－2【点拨】 返回7．解方程：(1)2x(2x＋1)－4(2x＋1)＝0； (2)x(x－2)＝3x－6；整理得x(x－2)＝3(x－2)，移项，得x(x－2)－3(x－2)＝0，因式分解，得(x－2)(x－3)＝0，∴x－2＝0或x－3＝0.∴x1＝2，x2＝3.(3)(x＋4)2＝(5－2x)2. 返回8．小敏与小霞两名同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下：请你分别判断她们的解法是否正确，若都不正确，请写出你的解答过程．【解】小敏：错误；小霞：错误．正确的解答过程：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.则x－3＝0或3－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝6. 返回9．[2025武汉汉阳区月考]菱形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2－5x＋6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为(　　)A．8 B．11 C．12 D．12或8【点拨】【答案】Cx2－5x＋6＝0，(x－3)(x－2)＝0，∴x－3＝0或x－2＝0，解得x1＝3，x2＝2.当AB＝2时，2＋2＜5，不能构成三角形，不符合题意，舍去；当AB＝3时，3＋3＞5，符合题意，∴菱形ABCD的周长为3×4＝12. 返回10．已知实数x 满足(x2－2x＋1)2＋2(x2－2x＋1)－3＝0，那么x2－2x＋1的值为(　　)A．－1或3 B．－3或1C．3 D．1【点拨】【答案】D设x2－2x＋1＝a.∵(x2－2x＋1)2＋2(x2－2x＋1)－3＝0，∴a2＋2a－3＝0，解得a＝－3或1.当a＝－3 时，x2－2x＋1＝－3，即(x－1)2＝－3，此方程无解；当a＝1时，x2－2x＋1＝1，此时方程有解．∴x2－2x＋1＝1. 返回11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图②的方式放置在最大的正方形内．若图②中阴影部分的面积为2，且AB＋AC＝8，则下列数值中可为BC长的是(　　)【点拨】【答案】B 返回12． 返回－6 【点拨】13． 返回－1【点拨】14．对于两个不同的实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{(x－1)2，x2＋6x}＝16，则x＝________.－3或2【点拨】①当(x－1)2>x2＋6x时，(x－1)2＝16，解得x1＝5，x2＝－3.当x＝5时，x2＋6x＝52＋6×5＝55，∵16＜55，∴x＝5不符合题意；当x＝－3时，x2＋6x＝(－3)2＋6×(－3)＝－9，∵16＞－9，∴x＝－3符合题意．②当(x－1)2