初中数学华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法教学设计
展开22.2 一元二次方程的解法
1.直接开平方法和因式分解法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
※教学目标※
【知识与技能】
理解并掌握直接开平方法，并能灵活运用直接开平方法解一元二次方程.
【过程与方法】
经历直接开平方法的探究过程，使学生能探究并归纳出直接开平方法.
【情感态度】
学生通过观察、分析、讨论与交流等活动，进一步增强与他人的交流能力.
【教学重点】
理解并掌握直接开平方法，并能灵活运用直接开平方法解一元二次方程.
【教学难点】
直接开平方法的适当选用.
※教学过程※
一、情境导入
为了丰富学生的学习生活，某校决定举办一次学生才艺大比拼活动.现决定在操场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么这个舞台的各边边长将会是多少米呢？（组织学生进行自主探究和交流活动）.
二、探索新知
1.你能想到什么方法来解方程=144？
对于=144意味着x是144的平方根.
所以x=±，即x=±12.
这里得到了方程的两个根，通常也表示成：
=12,=-12.
结合实际问题这里应将=-12舍去.所以这个舞台的各边边长应是12米.
2.直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.一般地，对于形如=n(n≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得=,=-.
【例1】 用直接开平方法解下列方程：
解：（1）移项，得=2.
直接开平方，得
所以原方程的解是
(2)由
直接开平方，得
所以原方程的解是
(3)移项，得
直接开平方，得
所以原方程的解是
三、巩固练习
解下列方程：
答案：
四、应用拓展
【例2】 用直接开平方法解下列方程：
分析：（1）中把(2x-1)看作一个整体；（2）中把（2y-5）、（3y-1）均看作一个整体.
解：（1）整理，得
直接开平方，得
即
所以原方程式解是
(2)直接开平方，得
所以
解这两个方程，得原方程的解为
五、归纳小结
1.形如的形式的方程，可以利用直接开平方法解.
2.利用直接开平方法的注意事项：
（1）必须把方程化成等号左边是一个含未知数的一次多项式的平方，右边是一个非负数的形式才能解.
（2）一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
※课后作业※
教材第25页练习（1）、（2）、（3）、（4）题.
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