2025秋九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法2配方法习题课件新版华东师大版（含答案）

第22章　一元二次方程22．2 一元二次方程的解法 2.配方法C 返回1．用配方法解一元二次方程2x2－2x－1＝0时，下列配方正确的是(　　) 返回2．某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人只负责完成一个步骤(如图)，老师看后，发现最后结果是错误的，并说：“错误是从某名同学负责的步骤开始出现的．”则这名同学是(　　)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁B3．[2025厦门月考]用配方法解一元二次方程x2－2x－2 024＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为(　　)A．2 024　 B．2 025　 C．－1　 D．1【点拨】【答案】C∵x2－2x－2 024＝0，∴x2－2x＝2 024.∴x2－2x＋1＝2 024＋1.∴(x－1)2＝2 025.∴a＝－1，b＝2 025.∴ab＝(－1)2 025＝－1. 返回4．若方程x2－6x－5＝0用配方法可配成(x＋p)2＝q的形式，则直线y＝px＋q不经过(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【点拨】【答案】Cx2－6x－5＝0，x2－6x＝5，x2－6x＋9＝5＋9，∴(x－3)2＝14.∴p＝－3＜0，q＝14＞0，∴直线y＝px＋q经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 返回5． 返回已知线段AB＝10，点C是AB上的一点，且AC2＝AB·BC，那么AC＝________.【点拨】6． 返回将关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n.(1)m＝________，n＝________；(2)当x为_________________时，此二次三项式的值为7.257．[教材P27练习T2] 请用配方法解方程：(1)x2－4x－12＝0; 【解】移项，得x2－4x＝12，配方，得x2－4x＋4＝16，即(x－2)2＝16，∴x－2＝±4.∴x1＝－2，x2＝6. 返回8． 返回已知多项式q＝－x2－3y2＋2xy－4y，求证：q≤2.【证明】q＝－x2－3y2＋2xy－4y＝－x2＋2xy－y2－2y2－4y＝－(x－y)2－2(y2＋2y＋1－1)＝－(x－y)2－2(y＋1)2＋2.∵(x－y)2≥0，2(y＋1)2≥0，∴－(x－y)2－2(y＋1)2＋2≤0＋0＋2＝2，即q≤2.9．【点拨】【答案】A 返回10． 返回P＜Q 【点拨】11． 返回[2025无锡模拟]已知方程x2－4 100 625＝0的两根为x1＝2 025，x2＝－2 025，则方程x2－2x－4 100 624＝0的两根为______________________．x1＝2 026，x2＝－2 024【点拨】x2－2x－4 100 624＝0，则x2－2x＝4 100 624，∴x2－2x＋1＝4 100 624＋1.∴(x－1)2＝4 100 625.∴x－1＝±2 025.∴x1＝2 026，x2＝－2 024.12． 返回【点拨】13．有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的；⑤(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)【解】x2＋2nx－8n2＝0，x2＋2nx＝8n2，x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，(x＋n)2＝9n2，x＋n＝±3n，∴x1＝2n ，x2＝－4n. 返回14．“配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式求其最值，如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴当x＝－2时，x2＋4x＋5的最小值为1；有时我们也可以用配方法解一元二次方程．请利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：当x＝________时，代数式x2－4x＋7有最________(填“大”或“小”)值，这个最值为________；2小3(2)如图，在矩形ABCD中，AB＝a(a＜2)，BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.请指出图中哪条线段的长度是方程x2＋2ax＝4的一个根，并说明理由． 返回15．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1①，这个数i叫做虚数单位．我们把与实数相对应的数叫做复数，表示为a＋bi(a，b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．如果只把i当成代数，那么i将符合一切实数的运算规则，但要根据①式变通来简便运算．(不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似)也可以得方程x2＝－1的解为x1＝i，x2＝－i.读完这段文字，请你解答以下问题：(1)填空：i6＝________，i7＝________；－1－i【点拨】i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1，i7＝(i2)3·i＝(－1)3·i＝－1·i＝－i.(2)计算：(3＋i)2；【解】 (3＋i)2＝9＋6i＋i2＝9＋6i－1＝8＋6i.(3)在复数范围内解方程：x2－x＋1＝0. 返回