吉林省2025九年级数学上册第22章2.2一元二次方程的解法1直接开平方法和因式分解法第2课时课件新版华东师大版（含答案）

第22章　一元二次方程22.2 一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法第2课时　因式分解法x(x－2) 返回1. 将方程x2－2x＝0的左边分解因式得________＝0，可得______＝0或______＝0，解得x1＝________，x2＝______．xx－202B 返回2．方程(x＋5)(x－1)＝0的根是(　　)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝x2＝－5 D．x1＝x2＝1x1＝0，x2＝2 返回3．[2025焦作期中]一元二次方程x(x－1)－x＝0的解为____________．【变式题】将(2x－1)2＝10x－5转化为两个一元一次方程，分别为________和________．2x－1＝02x－1＝54．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为2和－3，则x2＋bx＋c可因式分解为______________．(x－2)(x＋3) 返回(2)2(x＋1)＝x(x＋1)；  (3)(x－1)2－25＝0.解：移项，得2(x＋1)－x(x＋1)＝0，∴(x＋1)(2－x)＝0，∴x1＝－1，x2＝2.方程左边因式分解，得(x－1＋5)(x－1－5)＝0，∴(x＋4)(x－6)＝0，∴x1＝－4，x2＝6. 返回B 返回6．[2025郑州期中]用因式分解法解方程x2－px－6＝0，将等号左边因式分解后有一个因式是x－3，另外一个因式是x＋2，则p＝(　　)A．－1 B．1 C．－5 D．5 返回7．已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是方程(x－2)(x－3)＝(x－2)的两个根，则菱形ABCD的面积为________．4 返回x＝08. 对于两个不相等的实数a，b，规定max{a，b}表示a，b中较大的数，如：max{－1，3}＝3.按照这个规定，方程max{2x－1，x}＝x2的解为________． 返回9. 如图是一个正方体的表面展开图，其中相对两个面上的数相同，不相对两个面上的数不相同，则“★”代表的数为________．3或410．用因式分解法解下列方程：(1)(3x＋1)2－4x2＝0；(2)2(x－3)2＝x2－9；解：移项，得2(x－3)2－(x2－9)＝0，∴2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，∴(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，∴(x－3)(x－9)＝0，∴x1＝3，x2＝9. 返回(3)2x2－4x＝6－3x.11. 解方程2(x－3)＝(x－3)2，下面是甲、乙两名同学的部分运算过程． 返回降次(1)解一元二次方程的基本思想是________；(填“降次”或“消元”)(2)请判断他们的解答过程是否正确？若都错误，请写出你认为正确的解答过程．解：都错误．移项，得2(x－3)－(x－3)2＝0.提取公因式，得(x－3)(2－x＋3)＝0，则x－3＝0或2－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝5.412．[2025苏州期中]在一元二次方程x2－2ax＋b＝0中，若a2－b>0，则称a是该方程的中点值．(1)方程x2－8x＋3＝0的中点值是________；(2)已知方程x2－mx＋n＝0的中点值是3，其中一个根恰好等于n，求n的值． 返回思路：利用十字相乘法将方程左边分解因式x2＋(a＋b)x＋ab＝0⇒(x＋a)(x＋b)＝0.例如：　　 1．利用十字相乘法分解因式：(1)x2＋4x－21＝__________；　　　(2)x2－11x＋30＝__________；(3)2a2－a－15＝____________；　　　(4)3a2－5a－12＝____________．(x＋7)(x－3)(x－5)(x－6)(a－3)(2a＋5)(a－3)(3a＋4)2．利用十字相乘法解下列方程：(1)x2＋7x＋10＝0；　　(2)x2－2x－8＝0；　　解：方程左边因式分解，得(x＋2)(x＋5)＝0，∴x1＝－2，x2＝－5.解：方程左边因式分解，得(x－4)(x＋2)＝0，∴x1＝4，x2＝－2.(3)2x2－5x＋2＝0；　　(4)4x2＋4x－15＝0.