2025秋九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法4一元二次方程根的判别式习题课件新版华东师大版（含答案）

第22章　一元二次方程22．2 一元二次方程的解法 4.一元二次方程根的判别式C 返回1．下列方程中，没有实数根的是(　　)A．x2＝x B．x2＋2x＋1＝0C．x2＝2x－4 D．x2－x－6＝0 返回2．[2024潍坊]已知关于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1＝0，其中m，n满足m－2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是(　　)A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定C 返回3．D4．小华和小麦对关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)展开讨论，小华说：若c＝0，则此方程一定有实数根；小麦说：若a，c异号，则此方程一定有实数根．下列判断正确的是(　　)A．小华正确，小麦错误B．小华错误，小麦正确C．小华、小麦都正确D．小华、小麦都错误【点拨】【答案】C小华：若c＝0，则Δ＝b2－4ac＝b2≥0，所以此方程一定有实数根；小麦：若a，c异号，则Δ＝b2－4ac>0，所以此方程一定有实数根．所以小华、小麦的说法都正确．故选C. 返回5． 返回请写出一个关于x的一元二次方程，并满足以下两个条件：①二次项系数为k；②方程必须有两个不相等的实数根．这个一元二次方程可以是__________________________________．kx2＋4kx－k＝0(k≠0)(答案不唯一)6． 返回[2025阜阳月考]已知关于x的一元二次方程c(1－x2)－2bx＝a(1＋x2)，其中a，b，c分别为△ABC三边的长，若方程有两个相等的实数根，则△ABC的形状为______________．直角三角形 【点拨】原方程可以化为(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC为直角三角形．7．[教材P32例7] 已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1; ②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝－1; ④b＝2，c＝2. 返回8．【点拨】【答案】A 返回9．规定：对于任意实数a，b，c，有【a，b】★c＝ac＋b，其中等式右边是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1＋3＝5.若关于x的方程【x，x＋1】★(mx)＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为(　　)【点拨】【答案】D 返回10．【点拨】【答案】D 返回11．已知m，n，3分别是等腰三角形三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－8x＋21－k＝0的两个实数根，则k的值为________．5或6【点拨】①当m，n为腰时，m＝n，∵m，n是关于x的一元二次方程x2－8x＋21－k＝0的两个实数根，∴方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(－8)2－4×1×(21－k)＝0，解得k＝5；②当m和3(或n和3)是腰时，m＝3(或n＝3)，把x＝3代入方程，得9－24＋21－k＝0，解得k＝6.综上可知，k＝5或6. 返回12．[2025淄博模拟]已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－2k)＋k(k－1)＝0.(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；【证明】(x－1)(x－2k)＋k(k－1)＝0，整理，得x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.∵a＝1，b＝－(2k＋1)，c＝k2＋k，∴Δ＝b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1＞0，∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根．(2)若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值． 返回13．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－n＋1＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；【解】由题意，知a＝1，b＝－2m，c＝m2－n＋1.∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2m)2－4×1×(m2－n＋1)>0.即4m2－4m2＋4n－4>0，解得n>1.(2)若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的5倍，求m的值． 返回14．定义：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式b2－4ac是一个完全平方数(式)，则此方程叫做“完美方程”．(1)下列方程中一定是“完美方程”的是________．(填序号)①x2－4x－3＝0；②x2＋mx＋m－2＝0；③x2＋(b＋1)x＋b＝0.③(2)已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m2－2m＝0.①求证：此方程一定是“完美方程”．【证明】∵b2－4ac＝[－2(m－1)]2－4(m2－2m)＝4m2－8m＋4－4m2＋8m＝4，且4是完全平方数，∴此方程一定是“完美方程”．②设此方程的两个实数根分别为x1，x2(x1＜x2)，是否存在实数k，使得点P(x1，x2)始终在函数y＝kx－k＋3的图象上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解】存在．将x2－2(m－1)x＋m2－2m＝0变形为(x－m)[x－(m－2)]＝0，∴x－m＝0或x－(m－2)＝0，∴x＝m或x＝m－2.∵方程x2－2(m－1)x＋m2－2m＝0的两个实数根分别为x1，x2(x1＜x2)，∴x1＝m－2，x2＝m. 返回