初中华师大版1.直接开平方法和因式分解法精品教案及反思

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提问：

1.如果 x2=a,则x叫做a的         .

2.如果 x2=a(a ≥0),则x=          .

3.如果 x2=64 ,则x=            .

4.任何数都可以作为被开方数吗？

学生回答问题，老师给予订正

通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.

讲授新课

课件展示：

解下列方程

(1)

(2)

师：你是怎样解的呢？

生：对于题(1)，有这样的解法

方程

意味着x是4的平方根，所以x=

即x=±2

∴  方程 χ2=4的两个根为

师：他的这种解法叫直接开平方法，那什么是直接开平方法呢？

生：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。

师：对于方程（2）  χ2－1=0 ，你可以怎样解它？

还有其他的解法吗？

生：将方程左边分解因式，得（χ+1）（χ－1）=0，则必有：χ＋1=0，或χ－1=0.

分别解这两个一元一次方程，得χ1=－1,χ2=1.

师：这又是什么方法？

生：因式分解法

师：说一说什么是因式分解法吧

生：利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法

师：思考，(1)方程能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将方程化成什么形式？

生：当一元二次方程的一边为0  ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.形如ab=0

师：(2)方程能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将方程化成什么形式？

生：如果一个一元二次方程具有x2=p  或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.

课件展示：

做一做

试用两种方法解方程：

课件展示

例1、解下列方程

(1).  x2 – 2 = 0

(2).  16x2 – 25 = 0

师：你能总结一下直接开平方法的特点吗？

生：直接开平方法的理论根据是平方根的定义

用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程

课件展示：

例2. 利用因式分解法解下列方程：

1)  3x2+2x=0；(2) x2=3x；

师：总结一下采用因式分解法解方程的一般步骤：

生：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；

（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式

（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

课件展示：

考考你

小张和小林一起解方程x（3x+2）－6（3x+2）=0.

    小张将方程左边分解因式，得

              （3x+2）（x－6）=0，

∴                   3x+2=0，或x－6=0.

方程的两个解为 x1=    ，x2=6.

    小林的解法是这样的：

    移项，得        x（3x+2）=6（3x+2）.

方程两边都除以（3x+2），得

                            x=6.

    小林说：“我的方法多简便！”可另一个根x=   

哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？

学生进行计算，总结直接开平方法和因式分解法的定义以及形式

学生板演，老师订正

学生解答，师生总结步骤

学生解答

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

巩固所学知识

培养学生分析归纳的能力.

培养学生分析问题的能力

课堂练习

1．下列方程可用直接开平方法求解的是(    )

A．x2＝4                  B．4x2－4x－3＝0

C．x2－3x＝0              D．x2－2x－1＝9

答案：A

2.解方程 7（8x+3）=6（8x+3）2的最佳方法应选择（　　）

 A．因式分解法 B．直接开平方法 

C．配方法 D．公式法

答案：A

2.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

1.      B. C.      D.

答案：C

3.已知2x（x+1）=x+1，则x=　   　   ．

答案：﹣1或

4.若一个圆的面积是100π cm2，则它的半径

r＝     cm.

答案：10

5．用直接开平方法解下列方程：

(1)x2－25＝0;              

(2)4.3－6x2＝2.8.

答案：

解：(1)

(2)6x2＝1.5，

        x2＝，

       x1＝，x2＝－.

6.用因式分解法解下列方程：

      (1)（2x+3）2=4（2x+3）．      

(2)2（x﹣3）2=x2﹣9.

答案：

解：(1)（x﹣1）（3x+2）=0

x﹣1=0，3x+2=0

x1=1，x2=﹣

(2)（2x+3）2﹣4（2x+3）=0

（2x+3）（2x+3﹣4）=0

  2x+3=0，2x+3﹣4=0

   x1=﹣ ，x2= ；

拓展提高

已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是3，求k的值和另一个根．

答案：

解：把x＝3代入方程，得(3－1)2＝k2＋2.

∴k2＝2.∴k＝±2.

再将k2＝2代入方程，得(x－1)2＝4.

∴x1＝3，x2＝－1.

∴方程的另一个根为－1.

中考链接

1.（泰州中考）一元二次方程的根是(         )

  A.x=2       B.x=0  

 C.        

 D.

答案：C

2.(柳州中考)方程-4=0的解是(       )

A.x=2         B.x=-2         

 C.x=±2       D.x=±4

答案：C

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

1.直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法

2.形式

如果一个一元二次方程具有x2=p  或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解

3.因式分解法

利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。

4.步骤

右化零　　左分解

两因式　　各求解