华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法教案

一元二次方程的解法

1.直接开平方法和因式分解法

【知识与技能】

1.会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程.

2.灵活应用因式分解法解一元二次方程.

3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用.

【过程与方法】

创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.

【情感态度】

鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.

【教学重点】

利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.

【教学难点】

合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.

一、情境导入，初步认识

问：怎样解方程(x+1)2=256？

解：方法1：直接开平方，得x+1=±16

所以原方程的解是x1=15,x2=-17

方法2：原方程可变形为：

（x+1）2-256=0，方程左边分解因式，得（x+1+16）（x+1-16）=0

即（x+17）（x-15）=0

所以x+17=0或x-15=0

原方程的解x1=15,x2=-17

【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.

二、思考探究，获取新知

例1  用直接开平方法解下列方程

（1）（3x+1）2=7;（2）y2+2y+1=24;（3）9n2-24n+16=11.

【教学说明】运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.

例2  用因式分解法解下列方程：

（1）5x2-4x=0

（2）3x（2x+1）=4x+2

（3）（x+5）2=3x+15

【教学说明】解这里的（2）（3）题时，注意整体划归的思想.

三、运用新知，深化理解

1.用直接开平方法解下列方程

（1）3（x-1）2-6=0

（2）x2-4x+4=5

（3）（x+5）2=25

（4）x2+2x+1=4

2.用因式分解法解下列方程：

3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.

解：设小圆形场地的半径为xm.

则可列方程2πx2=π（x+5）2.

解得x1=5+5,x2=5-5（舍去）.

答：小圆形场地的半径为（5+5）m.

【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评.

四、师生互动，课堂小结

1.引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.

2.对于形如a（x-k）2=b（a≠0,b≥0）的方程，只要把（x-k）看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式用直接开平方法解.

3.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.