2025秋九年级数学上册拔尖专训7相似与长度计算问题习题课件新版湘教版（含答案）

拔尖专训 7相似与长度计算问题1．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点P在∠BAC的平分线AD上，过点P作线段EF分别交BD，AC于点E，F，已知∠CEF＝2∠BAD.(1)求证：△ABC∽△EFC；【证明】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD.∵∠CEF＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠CEF.又∵∠BCA＝∠FCE，∴△ABC∽△EFC.(2)若BE＝DE＝3，F是AC的中点，求CF的长．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.(1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)【解】如图，点E即为所求．(2)在(1)的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长．3．[2025温州模拟]如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，点E在CD上，∠DAE＝45°，AE交BD于点G.F为BC的中点，连接AF，交BD于点H，连接EF.(1)求证：BD＝2EF；【证明】∵四边形ABCD是矩形，AB＝2AD，∴AB＝CD＝2AD，∠ADC＝∠DAB＝90°，AD＝BC.∵∠DAE＝45°，∴∠DEA＝90°－45°＝45°＝∠DAE.∴AD＝ED.∴CD＝2DE.∴E为DC的中点．又∵F为BC的中点，∴EF是△BCD的中位线．∴BD＝2EF.(2)当EF＝6时，求GH的长．4．如图①，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1 cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图②所示．当AP恰好平分∠BAC时，BP＝________．【点拨】5．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠AOB的平分线OM(要求：不写作法，保留作图痕迹)；【解】如图，射线OM即为所求．(3)过点A作DA⊥AO于点A，交∠AOB的平分线OM于点D，若∠AOD＝α，直接写出线段AD的长．【点拨】