湘教版九年级上册1.2 反比例函数的图像与性质第1课时学案设计

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第1课时 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象与性质


01 基础题





知识点1 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象


1．函数y＝eq \f(1,x)的图象可能是(A)





2．下列各点在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上的是(C)


A．(1，0.5) B．(2，－1)


C．(－1，－2) D．(－2，1)


3．反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象与x轴的交点有(A)


A．0个 B．1个


C．2个 D．3个


4．反比例函数y＝eq \f(k＋1,x)的图象如图所示，则k的取值范围是k＞－1．





5．反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象的两个分支分别位于第一、三象限．


6．画出反比例函数y＝eq \f(4,x)的图象．


解：列表：


描点、连线：








知识点2 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的性质


7．对于反比例函数y＝eq \f(4,x)，下列说法正确的是(C)


A．图象经过点(4，－1)


B．图象位于第二、四象限


C．当x＜0时，y随x的增大而减小


D．当x＞0时，y随x的增大而增大


8．已知反比例函数y＝eq \f(6,x)，当1＜x＜3时，y的取值范围是(A)


A．2＜y＜6 B．－2＜y＜－6


C．－1＜y＜0 D．0＜y＜6


9．对于反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象的对称性，下列叙述错误的是(D)


A．关于原点对称


B．关于直线y＝x对称


C．关于直线y＝－x对称


D．关于x轴对称


10．反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上有两个点(2，y1)、(4，y2)，则y1＞y2.(填“＞”“＜”或“＝”)


11．在反比例函数y＝eq \f(k－2 017,x)的图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．


(1)函数经过哪些象限？


(2)求k的取值范围．


解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k－2 017,x)的图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，


∴函数图象经过第一、三象限．


(2)∵函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，


∴k－2 017＞0，即k＞2 017.














02 中档题


12．如图，反比例函数y＝eq \f(8,x)的图象的一个分支为(D)





A．①


B．②


C．③


D．④


13．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(C)


A．y＝2x B．y＝－2x


C．y＝eq \f(5,x) D．y＝－eq \f(5,x)


14．已知三点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在函数y＝eq \f(5,x)的图象上，当x1＞x2＞0＞x3时，下列结论正确的是(A)


A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3


C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2


15．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(3，4)．





(1)求k的值，并在坐标系中画出此函数的图象；


(2)x取何值时y小于0?


解：(1)将(3，4)代入y＝eq \f(k,x)中，得k＝12，图象如图所示．


(2)x＜0时，y小于0.








16．如图是反比例函数y＝eq \f(2k＋4,x)的一支，根据图象回答下列问题：





(1)图象的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？


(2)取一个你认为符合条件的k值，写出反比例函数的表达式，并求出当x＝－6时反比例函数y的值．


解：(1)另一支位于第三象限.2k＋4＞0，解得k＞－2.


(2)答案不唯一，如：k＝－1，函数表达式为y＝eq \f(2,x).


当x＝－6时，y＝－eq \f(1,3).








03 综合题


17．设p，q都是实数，且p＜q.我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫作闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．


(1)反比例函数y＝eq \f(2 017,x)是闭区间[1，2 017]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；


(2)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的表达式．


解：(1)是．理由：由函数y＝eq \f(2 017,x)的图象可知，


当1≤x≤2 017时，函数值y随着自变量x的增大而减小；


而当x＝1时，y＝2 017；x＝2 017时，y＝1，


故也有1≤y≤2 017，


∴函数y＝eq \f(2 017,x)是闭区间[1，2 017]上的“闭函数”．


(2)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，


∴根据一次函数的图象与性质，有：


①当k＞0时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(km＋b＝m，,kn＋b＝n.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝0.))


∴一次函数的表达式为y＝x；


②当k＜0时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(km＋b＝n，,kn＋b＝m.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝m＋n.))


∴一次函数的表达式为y＝－x＋m＋n.


综上所述，一次函数的表达式为y＝x或y＝－x＋m＋n.


x
…
－8
－4
－3
－2
－1
－eq \f(1,2)
eq \f(1,2)
1
2
3
4
8
…
y＝eq \f(4,x)
…
－eq \f(1,2)
－1
－eq \f(4,3)
－2
－4
－8
8
4
2
eq \f(4,3)
1
eq \f(1,2)
…